Cho hệ phương trình $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ (a^2 + 1)x - 4y = 2a \end{cases}$. Khi $a = -1$ thì hệ phương trình
có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; -2)$.có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -2)$.vô nghiệm.có vô số nghiệm.Hướng dẫn giải:Thay $a = -1$ vào hệ phương trình đã cho, ta được hệ phương trình:
$\begin{cases} x - 2y = 1 & (1) \\ 2x - 4y = -2 & (2) \end{cases}$
Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:
$\bullet$ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím
Trên màn hình hiện lên màn hình hiện ra kết quả: No-Solution. Nghĩa là, hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy ta chọn phương án C.
$\bullet$ Cách 2. Giải hệ phương trình:
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x - 4y = 2 & (3) \\ 2x - 4y = -2 & (2) \end{cases}$
Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (2), ta được: $0x + 0y = 4$ (4)
Phương trình (4) vô nghiệm.
Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
