Cho hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 5y = 1 \\ 6x - 10y = 2 \end{cases}$. Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Có nghiệm duy nhất.Vô nghiệm.Vô số nghiệm.Không có kết luận.Hướng dẫn giải:Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:
Ta thấy màn hình hiện ra kết quả: Infinite Sol. Nghĩa là, hệ phương trình có vô số nghiệm.
Do đó ta chọn phương án C.
Cách 2: Giải hệ phương trình $\begin{cases} 3x - 5y = 1 \quad (1) \\ 6x - 10y = 2 \quad (2) \end{cases}$
Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình: $\begin{cases} 6x - 10y = 2 \\ 6x - 10y = 2 \end{cases}$
Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được $0x = 0$.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $(x; \frac{3}{5}x - \frac{1}{5})$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.
