Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Khẳng định nào sau đây là sai?

1. $\widehat{BDC} = \widehat{BAC}$
2. $\widehat{BAC} = \widehat{BAx}$
3. $\widehat{DCB} = \widehat{BAx}$
4. $\widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^{\circ}$.

Trong các hình dưới đây.

Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là tứ giác nội tiếp?

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4.

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến $AF, Bx$ của nửa đường tròn $(O)$ (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia $Bx$ của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là

1. Hình thang.
2. Tứ giác nội tiếp.
3. Hình thang cân.
4. Hình bình hành.

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và $\widehat{BAD} = 70^\circ$ thì số đo góc BCM là

1. $110^\circ$
2. $30^\circ$
3. $70^\circ$
4. $55^\circ$

Cho tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là

1. AHBC
2. BCDE
3. BCDA
4. Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.

Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm M bất kì nằm trên đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của MB và đường vuông góc với AB tại C. Chọn khẳng định đúng.

1. Tứ giác $PMAC$ là tứ giác nội tiếp.
2. Tam giác $BCM$ vuông.
3. Tam giác $BCP$ có $CM$ là đường trung tuyến.
4. Không có khẳng định nào đúng.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $AB = 2R$. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kể từ điểm E cắt các tiếp tuyến kể từ điểm A và B của nửa đường tròn $(O)$ lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kể từ điểm E. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

1. Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp.
2. Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp.
3. Tứ giác ACDB là hình thang vuông.
4. Tứ giác ACDB là tứ giác nội tiếp.

Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp?

1. $50^\circ$; $60^\circ$; $130^\circ$; $140^\circ$.
2. $65^\circ$; $85^\circ$; $115^\circ$; $95^\circ$.
3. $82^\circ$; $90^\circ$; $98^\circ$; $100^\circ$.
4. Không có trường hợp nào.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:

1. Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
2. Tứ giác BEFC không nội tiếp.
3. Tứ giác AFHE là hình vuông.
4. Tứ giác AFHE không nội tiếp.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$, kẻ $CK \perp AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Tích $AH \cdot AB$ bằng

1. $4AO^2$
2. $AD \cdot BD$
3. $BD^2$
4. $AD^2$