Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $AB = 2R$. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kể từ điểm E cắt các tiếp tuyến kể từ điểm A và B của nửa đường tròn $(O)$ lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kể từ điểm E. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Tứ giác OACM là tứ giác nội tiếp.Tứ giác OBDM là tứ giác nội tiếp.Tứ giác ACDB là hình thang vuông.Tứ giác ACDB là tứ giác nội tiếp.Hướng dẫn giải:
Vì AC là tiếp tuyến của $(O)$ nên $OA \perp AC$ hay $\widehat{OAC} = 90^\circ$.
Vì MC là tiếp tuyến của $(O)$ nên $OM \perp MC$ hay $\widehat{OMC} = 90^\circ$.
Suy ra $\widehat{OAC} + \widehat{OMC} = 180^\circ$. Do đó OACM là tứ giác nội tiếp.
Vì BD là tiếp tuyến của $(O)$ nên $OB \perp BD$ hay $\widehat{OBD} = 90^\circ$.
Vì MD là tiếp tuyến của $(O)$ nên $OM \perp MD$ hay $\widehat{OMD} = 90^\circ$.
Suy ra $\widehat{OBD} + \widehat{OMD} = 180^\circ$. Do đó OMDB là tứ giác nội tiếp.
