Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:
Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.Tứ giác BEFC không nội tiếp.Tứ giác AFHE là hình vuông.Tứ giác AFHE không nội tiếp.Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác AFHE có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90^\circ$
Suy ra tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
Suy ra tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$).
Do đó $\widehat{AFE} = \widehat{AHE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Mà $\widehat{AHE} = \widehat{ABH}$ (cùng phụ góc BHE)
Suy ra $\widehat{AFE} = \widehat{ABC}$.
Xét tứ giác BEFC có: $\widehat{AFE} = \widehat{ABC}$
Góc AFE là góc ngoài tại đỉnh F.
Suy ra BEFC là tứ giác nội tiếp.
