Hàm số \(y=x^3-3mx^2+4m^2-2\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) sao cho \(I(1;0)\) là trung điểm \(AB\) khi
\(m=1\). \(m=-1\). \(m=2\). \(m=-2\). Hướng dẫn giải:\(y'=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right)\)
Đồ thị có hai điểm cực trị khi và chỉ khi \(y'\) có hai nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi và chỉ khi \(m\ne0\) (1)
Khi đó hai điểm cực trị là: \(A\left(0;y\left(0\right)=4m^2-2\right)\) và \(=B\left(2m;y\left(2m\right)=-4m^3+4m^2-2\right)\).
Điểm I(1;0) là trung điểm của \(AB\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{0+2m}{2}=1\\\dfrac{4m^2-2+\left(-4m^3+4m^2-2\right)}{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=1.\)