Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(AB,BC,CD,DA\). Tỉ số diện tích của tứ giác \(MNPQ\) và hình vuông \(ABCD\) là
\(\dfrac{1}{3}.\)\(\dfrac{1}{4}.\)\(\dfrac{1}{2}.\)\(\dfrac{2}{3}.\)Hướng dẫn giải:
Gọi cạnh hình vuông \(ABCD\) là \(a\Rightarrow S_{ABCD}=a^2.\)
Do \(M,N,P,Q\) là trung điểm \(AB,BC,CD,DA\) \(\Rightarrow AM=MB=BN=CN=CP=DP=AQ=AD=\dfrac{a}{2}\).
Ta chứng minh được \(\Delta AMQ=\Delta BNM=\Delta CNP=\Delta DPQ\) (cạnh - góc cạnh).
Ta có: \(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}AM.AQ=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a^2}{8}\).
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{ABCD}-4.S_{AMQ}=a^2-\dfrac{4.a^2}{8}=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}.\)