Cho hàm số \(y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1\). Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
\(m\le1\). \(m\ge-1\). \(-1< m< 1\). \(m>1\) hoặc \(m< -1\). Hướng dẫn giải:\(y'=4x^3-4\left(1-m^2\right)x=4x\left[x^2-\left(1-m^2\right)\right]\)
Hàm số sẽ có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi \(y'\) có ba nghiệm phân biệt hay tam thức \(x^2-\left(1-m^2\right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow1-m^2>0\Leftrightarrow-1< m< 1\).