Cho đoạn thẳng \(AB\) có \(O\) là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax\), \(By\) vuông góc với \(AB\). Gọi \(C\) là một điểm thuộc \(Ax\), đường vuông góc với \(OC\) tại \(O\) cắt \(By\) tại \(D\). Khi đó:
\(CD=AC+BD\).\(CD=AC-BD\).\(AC=BC+CD\).\(AC=BC-CD\).Hướng dẫn giải:Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K\).
Khi đó ta có: \(\widehat{COD}=\widehat{KOD}=90^0\) ; \(\widehat{ABD}=\widehat{ABK}=90^0\)
Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOK\) có:
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
\(OA=OB\) (gt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOK\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\) \(OC=OK;AC=BK\) (hai cạnh tương ứng)
Khi đó ta chứng minh được \(\Delta DOC=\Delta DOK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(CD=DK\) (hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(DK=DB+BK\) mà \(CD=DK\), \(AC=BK\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\) \(CD=AC+BD\)