Ta có: = - = 80^o – 30^o = 50^o (1)

- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên = = 55^o (2)

- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên = 50^o (theo (1))

Vậy = 180^o – 2. 50^o = 80^o

= sđcung BCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđ cung BCD = 2 = 2. 80^o = 160^o

Mà sđ cung BC = = 70^o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160^o – 70^o = 90^o (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD)

Suy ra = 90^{o (4)}

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)

Suy ra = 180^o – 2.30^o = 120^o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và = 90^o

Suy ra = = 45^o (6)

= 100^o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD

Ta có: = - = 80^o – 30^o = 50^o (1)

- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên = = 55^o (2)

- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên = 50^o (theo (1))

Vậy = 180^o – 2. 50^o = 80^o

= sđcung BCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđ cung BCD = 2 = 2. 80^o = 160^o

Mà sđ cung BC = = 70^o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160^o – 70^o = 90^o (vì C nằm trên cung nhỏ cung BD)

Suy ra = 90^{o (4)}

∆MAD là tam giác cân (MA= MD)

Suy ra = 180^o – 2.30^o = 120^o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và = 90^o

Suy ra = = 45^o (6)

= 100^o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD

a) BA=BC(gt)

⇒B thuộc đường trung trực AC

DA=DC(gt)

⇒D thuộc đường trung trực AC

B và D là đường phân biệt cùng thuộc 1 đường trung trực AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC

b) Xét △BAD và △BCD,có:

BA=BC

DA=DC

BC chung

⇒△BAD=△BCD(ccc)⇒góc BAD= góc BCD

Ta có BAD+BCD+ABC+ADC=360

          2BAD=360-ABC-ADC

          2BAD=360-100-80

          2BAD=180

⇒BAD=BCD=180/2=80

a) Ta có : AB=BC và CD=DA (đề bài)

⇒ BD là đường trung trực của AC

b) Ta có : AB=BC (đề bài)

⇒ Δ ABC cân tại B

⇒ Góc BAC = Góc BCA

Tương tự ta chứng minh Góc DAC = Góc DCA (CD=AD...)

mà Góc A = Góc BAC + Góc DAC

      Góc C = Góc BCA+ Góc DCA

⇒ Góc A = Góc C

mà A + B + C +D =360; B=100^o ; D=80^o

⇒ A + C =360 - (100 + 80) = 240

⇒ A = C = 240 : 2 = 120^o  

a)

 

=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

100^o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o - 100^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80^o

Góc B = (80^o+50^o):2 = 65^o

=> \(\widehat{C}\) = 65^o - 50^o = 15^o

Vậy \(\widehat{B}\) = 65^o ; \(\widehat{C}\) = 15^o

b)

 

Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180^o - 80^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100^o

=> \(\widehat{A}\) = 100^o:(3+2).3 = 60^o

\(\widehat{C}\) = 100^o - 60^o = 40^o

Vậy \(\widehat{A}\) = 60^o ; \(\widehat{C}\) = 40^o

*Chứng minh AMNC là tứ giác nội tiếp.

Ta có AB=BD nên △ABD cân tại B.

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\left(1\right)\)

Trong (O) có: \(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB.

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ADB}\left(2\right)\)

Tứ giác ABCD nội tiếp có \(\widehat{BCN}\) là góc ngoài ở đỉnh C.

\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{BAD}\left(3\right)\)

(1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{BCN}\).

\(\Rightarrow\)AMNC nội tiếp.

*Chứng minh yêu cầu đề bài.

AMNC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACD}\) (\(\widehat{ACD}\) là góc ngoài ở đỉnh C).

Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\) (ABCD nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABD}\) (đpcm)

Ta có:

\(\widehat{B}=\widehat{A}+10^o \)(1)

\(\widehat{C}=\widehat{B}+10^o\)(2)

\(\widehat{D}=\widehat{C}+10^o\)(3)

Cộng cả hai vế của (1) với (2) và (3) ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+30^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}-\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=30^o\)

\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{D}-\widehat{A}=30^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}=75^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=85^o\)

Vậy khẳng định B là đúng

Ủa H là điểm nào thế bạn?

ABCD là tứ giác nên:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {360^o} - \widehat A - \widehat B - \widehat C = {360^o} - {60^o} - {70^o} - {80^o} = {150^o}\end{array}\)

Chọn đáp án C