Một quả bóng thể tích không đổi là 2.5 lít, ban đầu chứa khí có áp suất là 2atm, ở nhiệt độ bằng nhiệt độ khí quyển là \(30^oC\). Người ta bơm thêm khí vào bóng, mỗi lần bơm được \(100cm^3\) không khí ở áp suất 1atm vào bóng đến khi áp suất trong quả bóng là 3atm và nhiệt độ bằng \(40^oC\). Tính số lần bơm. 

Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh \(\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\ge1\)

Tính A với \(A=\frac{\left(1+\frac{1999}{1}\right)\left(1+\frac{1999}{2}\right)...\left(1+\frac{1999}{1000}\right)}{\left(1+\frac{1000}{1}\right)\left(1+\frac{1000}{2}\right)...\left(1+\frac{1000}{1999}\right)}\)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi, D,E là 2 tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I). Biết góc ABC, BAC, BCA là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm hai đoạn BC và AC. Chứng minh : ba đường thẳng BI,DE,MN đồng quy

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\) nội tiếp trong đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). Cung nhỏ BC có M là điểm chính giữa. N là trung điểm của cạnh BC. Điểm E đối xứng với I qua N. Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Lấy điểm K thuộc BQ sao cho QK=QA. Chứng minh:

a) Điểm Q thuộc cung nhỏ AC của đường tròn (O)

b)Tứ giác AIKB nội tiếp và BQ=AQ+CQ

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây CD, có AB vuông góc CD tại H(HB <R), M thuộc cung AC nhỏ,AM giao CD tại N, MB giao CD tại E.

Cm a)AMEH và MNBH là tứ giác nội tiếp

b) MN.NA=NC.ND=NE.NH

c)Nối BN cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại F. Cm A,E,K thẳng hàng và tam giác AMF cân.

d) cho Q là trung điểm MA, I là hình chiếu của Q trên MC. Cm khi M di động trên cung AC nhỏ thì I thuộc một đường tròn cố định

MÌNH CẦN CÂU D NHA!!!

Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên: x^2-mx+m+2=0

tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\left(x^2-y^2\right)^2=10y+9\)