\(\Delta=m^2-4\left(m+2\right)=m^2-4m-8\)
Để pt có nghiệm nguyên trước hết \(\Delta\) phải là SCP
\(\Leftrightarrow m^2-4m-8=k^2\) (\(k\in Z\))
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=k^2+12\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-k^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2-k\right)\left(m-2+k\right)=12\)
Do \(m-2-k+m-2+k=2\left(m-2\right)\) chẵn nên ta chỉ cần xét các cặp ước chẵn:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2-k=2\\m-2+k=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=6\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2-k=-2\\m-2+k=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)