Cho ba điểm D, E, G. Vecto \(\overrightarrow v = \overrightarrow {DE} + ( - \overrightarrow {DG} )\) bằng vecto nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {EG} \)
B. \(\overrightarrow {GE} \)
C. \(\overrightarrow {GD} \)
D. \(\overrightarrow {ED} \)
Cho ba điểm M, N, P. Vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \) bằng vecto nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {PN} \)
B. \(\overrightarrow {PM} \)
C. \(\overrightarrow {MP} \)
D. \(\overrightarrow {NM} \)
Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \[\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \]
Chọn C.
cho \(\overrightarrow{u}\) = (3;-2),\(\overrightarrow{v}\) = (7;4) tính tọa độ của các vecto \(\overrightarrow{u}\)+\(\overrightarrow{v}\), \(\overrightarrow{u}\)-\(\overrightarrow{v}\), \(\overrightarrow{8u}\),\(\overrightarrow{3u}\)-\(\overrightarrow{4v}\),-(\(\overrightarrow{3u}\)-\(\overrightarrow{4v}\))
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ \(\overrightarrow {AB} = a\), \(\overrightarrow {BC} = b\)
b) Tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto nào?
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto \(\overrightarrow a \).
Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} \) nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow a \) và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto \(\overrightarrow b \) và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Do đó tổng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)bằng vecto \(\overrightarrow {AC} \).
Ta có viết: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm được xách định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
a/biểu diễn vecto DE và DG theo hai vaecto AB và AC
b/chứng minh 3 điểm D,E,G thẳng hàng
a: vecto DE
=vecto DA+vecto AE
=-2vecto AB+2/5*vecto AC
vecto DG=vecto DB+vecto BG
=-2*vecto AB-vecto GB
=-2vecto AB-(-vecto GA-vecto GC)
=-2 vecto AB-(vecto CG-vecto GA)
=-2vecto AB-(vecto CG+vecto AG)
=-2vecto AB+vecto GA+vecto GC
=-2*vecto AB+2*vecto GF
=-2vecto AB+2*1/3*vecto BF
=-2*vecto AB+2/3(vecto BA+vecto BC)
=-2vecto AB-2/3vecto AB+2/3*veto BC
=-8/3vecto AB+2/3*(vecto BA+vecto AC)
=-10/3vecto AB+2/3vecto AC
b: vecto DE=-2vecto AB+2/5vecto AC
vecto DG=-10/3vecto AB+2/3*vecto AC
Vì \(\dfrac{-2}{-\dfrac{10}{3}}=2:\dfrac{10}{3}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{2}{3}\)
nên D,E,G thẳng hàng
CHo hai vecto \(\overrightarrow{u}\)= \(\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}\). TÌm k để vecto u và vecto v có độ dài bằng nhau
Cho 3 vecto u = (4;1), v=(1;4) và \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+m.\overrightarrow{v}\) với m ∈ R. Tìm m để \(\overrightarrow{a}\) vuông góc với trục hoành
Cho 2 vecto u=(4;1) và v= (1;4). Tìm m để vecto \(\overrightarrow{a}=m.\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) tạo với vecto \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) một góc 45 độ
Cho ba vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng.
B. Ba vecto đôi một cùng phương.
C. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{b}\) cùng phương.
D. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{a}\) cùng phương.
\(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=2\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)-\left(-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\right)=2\overrightarrow{y}-\overrightarrow{z}\)
\(\Rightarrow\) 3 vecto đã cho đồng phẳng
Cho ba vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng.
B. Ba vecto đôi một cùng phương.
C. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{b}\) cùng phương.
D. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{a}\) cùng phương.
\(2\overrightarrow{y}-\overrightarrow{z}=2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}+3\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{x}\)
\(\Rightarrow\) Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. chứng minh các đẳng thức vecto sau:
a) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
c) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
d) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CE}\)
HELP ME!!
\(a\text{) }\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)-\overrightarrow{CD}\\ =\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
\(b\text{) }\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)\\ =\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)+\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=0\)
\(c\text{) }\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}\\ =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}\right)-\overrightarrow{CE}\\ =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}\)
\(d\text{) }\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CF}\\ =\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}\right)\\ =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DF}+\left(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EF}\right)\\ =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DF}\)
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b .\) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \)
Lại có: vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Tương tự: vecto \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow a + \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \)