tìm x để y đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn :
x2 +5y2 +2y -4xy -3 =0
giải cho me bài này với !
Những câu hỏi liên quan
Bài 5: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 5y2 + 4xy – 2y - 3
A = x^2 + 5y^2 + 4xy - 2y - 3
= x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 - 4
= ( x + 2y )^2 + ( y - 1 )^2 - 4 >= -4
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1 ; x = -2
Vậy GTNN A là -4 khi x = -2 ; y = 1
Đúng 3
Bình luận (3)
Ta có: \(A=x^2+5y^2+4xy-2y-3\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-4\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2-4\ge-4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 1 2022 lúc 20:02
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) (với m là tham số)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 + y2 + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
tìm Giá trị nhỏ nhất trong các đa thức sau
A= x2-20x+101
B= 2x2+40x-1
C= x2-4xy+5y2-2y+28
D= (x-2) (x-5) (x2-7x-10)
Giải giúp e vs ạ (giải chi tiết cho e vs ạ để e dễ hiểu hơn)
a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x; y 0 thỏa mãn log2x + log2y log4( x + y) Tìm x; y để biểu thức P x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. A.
x
y
2
3
B.
x
2
3
;
y
2
C. x y 1 D.
y
2
3
;
x
2
2...
Đọc tiếp
Cho x; y > 0 thỏa mãn log2x + log2y = log4( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x = y = 2 3
B. x = 2 3 ; y = 2
C. x = y= 1
D. y = 2 3 ; x = 2 2 3
Chọn A.
Theo đầu bài ta có : 2log2xy = log2(x + y) hay x + y = (xy) 2
Đặt u = x + y và v = xy ta có điều kiện u2 - 4v ≥ 0 ; u > 0; v > 0.
Mà u = v2 nên v4 - 4v ≥ 0 suy ra 
Ta có P = v4 - 2v = g(v) với 
Đạo hàm g’(v) = 4v3-2 > 0 với mọi 
nên 
khi 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x; y 0 thỏa mãn log 2x+ log2ylog4(x+y) Tìm x; y để biểu thức P x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. A.
x
y
2
3
B.
x
2
3
;
y
2
C. xy1 D.
y
2
3
;
x
2
2
3
Đọc tiếp
Cho x; y> 0 thỏa mãn log 2x+ log2y=log4(x+y) Tìm x; y để biểu thức P= x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x = y = 2 3
B. x = 2 3 ; y = 2
C. x=y=1
D. y = 2 3 ; x = 2 2 3
Theo đầu bài ta có: log 2x+ log2y=log4(x+y) hay 2 log 2(xy) =log2(x+y)
Suy ra x+y=(xy) 2
Đặt u= x+ y; v= xy ta có điều kiện u2-4v≥0; u>0; v>0 .
Mà 
Ta có
nên minP=
2
4
3
khi 
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
A= x2+5y2-4xy-2y+2x+2010
Mn giúp mik nhé! mik cần luôn
\(A=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)+2008\\ A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\ge2008\\ A_{min}=2008\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x 2 + 5 y 2 + 4 x y + 6 x + 16 y + 32
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
