Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Bài 5: (0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 5y2 + 4xy – 2y - 3

 

Nguyễn Huy Tú
22 tháng 7 2021 lúc 14:38

A = x^2 + 5y^2 + 4xy - 2y - 3 

= x^2 + 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 - 4

= ( x + 2y )^2 + ( y - 1 )^2 - 4 >= -4 

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1 ; x = -2 

Vậy GTNN A là -4 khi x = -2 ; y = 1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 7 2021 lúc 22:22

Ta có: \(A=x^2+5y^2+4xy-2y-3\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-4\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2-4\ge-4\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
khangnip
Xem chi tiết
Hi HI Hi
Xem chi tiết
Hoàng văn tiến
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết
Tớ Chưa Bồ
Xem chi tiết
Pham Hoang Tu Anh
Xem chi tiết
trung
Xem chi tiết