Theo đầu bài ta có: log 2x+ log2y=log4(x+y) hay 2 log 2(xy) =log2(x+y)
Suy ra x+y=(xy) 2
Đặt u= x+ y; v= xy ta có điều kiện u2-4v≥0; u>0; v>0 .
Mà 
Ta có
nên minP=
2
4
3
khi 
Chọn A.
Cho x; y > 0 thỏa mãn log2x + log2y = log4( x + y) Tìm x; y để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. x = y = 2 3
B. x = 2 3 ; y = 2
C. x = y= 1
D. y = 2 3 ; x = 2 2 3
Cho (P): y = x 2 + 2 x - 3 và d: y = m(x - 4) - 2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm A x 1 ; y 1 ; B x 2 ; y 2 sao cho biểu thức P = 2 x 1 2 + x 2 2 + 9 x 1 x 2 + 2014 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 - x + 1
A. 5
B. 115 3
C. 7 3
D. 17 3
Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 3 2 và biểu thức P = 4 x + 1 4 y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x 2 + y 2
A. 25 16
B. 5 4
C. 2313 1156
D. 153 100
Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1 và log ( 11 - 2 x - y ) = 2 x + 4 y - 1 Xét biểu thức P = 16 x 2 y - 2 x ( 3 y + 2 ) - y + 5 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4 m + M bằng bao nhiêu?
A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Cho x,y,z,a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 và a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) 2 là
A. 3 - 2
B. 3 + 2
C. 5 - 2 6
D. 5 + 2 6
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5 x + 2 y + 3 3 x y + x + 1 = 5 x y 5 + 3 - x - 2 y + x - 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + y.
Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x là:
A. 6
B. 32 5
C. 31 5
D. 29 5
Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y + 3 x + y + 6
