a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

=>BC/HC=DC/BC

=>BC^2=HC*DC

c: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

AD=BC

góc D=góc C

=>ΔAKD=ΔBHC

d: BD=căn 25^2-15^2=20cm

HC=BC^2/DC=15^2/25=9cm

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

\(\widehat{BCD}\) chung

Do đó: ΔBDC~ΔHBC

b: ta có ΔBDC~ΔHBC

=>\(\dfrac{CB}{CH}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CB^2=CH\cdot CD\)

c: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

\(\widehat{ADK}=\widehat{BCH}\)

Do đó;ΔAKD~ΔBHC

d: ΔBDC vuông tại B

=>\(BC^2+BD^2=DC^2\)

=>\(BD^2=25^2-15^2=400\)

=>\(BD=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}DH\cdot DC=DB^2\\CH\cdot CD=CB^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cdot25=20^2=400\\CH\cdot25=15^2=225\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=16\left(cm\right)\\CH=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

\(\widehat{BCD}\) chung

Do đó: ΔBDC~ΔHBC

b: ta có ΔBDC~ΔHBC

=>\(\dfrac{CB}{CH}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CB^2=CH\cdot CD\)

c: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

\(\widehat{ADK}=\widehat{BCH}\)

Do đó;ΔAKD~ΔBHC

d: ΔBDC vuông tại B

=>\(BC^2+BD^2=DC^2\)

=>\(BD^2=25^2-15^2=400\)

=>\(BD=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}DH\cdot DC=DB^2\\CH\cdot CD=CB^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cdot25=20^2=400\\CH\cdot25=15^2=225\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=16\left(cm\right)\\CH=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đo:ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: Ta có: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

nên BC/HC=DC/BC

hay \(BC^2=HC\cdot DC\) 

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

Suy ra: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{DA}\)

hay \(AD^2=HD\cdot BD\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

Do đó: ΔAHB$\sim$ΔBCD

b: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

$\widehat{ADH}$ chung

Do đó: ΔADH$\sim$ΔBDA

ADBD=HDDAADBD=HDDA

hay $A{D}^2=HD\cdot BD$

a, Áp dụng đinh lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 

AB^2 + AC^2 = BC^2

=> BC^2 = 36 + 64 = 100 => BC = 10 cm 

Vì AD là tia phân giác ^A nên ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)

mà DC = BC - BD = 10 - BD 

hay \(\dfrac{6}{8}=\dfrac{BD}{10-BD}\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\)cm 

=> DC = 10 - BD = 10 - 30/7 = 40/7 cm 

b, Xét tam giác ABC và tam giác AHB ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác AHB ( g.g )

a, xét \(\Delta\) ABC vg tại A áp dụng đl Py ta go ta có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow\) \(BC=10\)

Ta có AD là tia pg của \(\Delta\) ABC

\(\dfrac{\Rightarrow DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)\(=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DB=\dfrac{30}{7}=4,2\\ \Rightarrow DC=10-4,2=5,8\)

b, Xét \(\Delta ABC\)  và \(\Delta HBA\)

< BAC=< BHA(=90\(^0\) )

<ABC chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)

c, ta có \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta HBA\)

\(\dfrac{\Rightarrow AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=HB\cdot BC\)

d, ta có \(HB=AB^2:BC=3,6\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)

a) Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC(g-g)

b) Ta có: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC(cmt)

nên \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CB}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BC^2=HC\cdot DC\)(Đpcm)

c) Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{ADK}=\widehat{BCH}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔBHC(g-g)