Question

câu 3 , cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC
đường chéo BD vuông gác vs cạnh bên BC . Vẽ đường cao BH, AK.
a) chứng minh △  BDC đồng dạng △  HBC
b)chứng minh BC²=HC.DC
C)chứng minh △  AKD đồng dạng △   BHC.
D) cho BC = 15cm, DC=25cm. Tính HC, HD
e) Tính diện tích hình thang ABCD

Answer 1

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

\(\widehat{BCD}\) chung

Do đó: ΔBDC~ΔHBC

b: ta có ΔBDC~ΔHBC

=>\(\dfrac{CB}{CH}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CB^2=CH\cdot CD\)

c: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có

\(\widehat{ADK}=\widehat{BCH}\)

Do đó;ΔAKD~ΔBHC

d: ΔBDC vuông tại B

=>\(BC^2+BD^2=DC^2\)

=>\(BD^2=25^2-15^2=400\)

=>\(BD=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}DH\cdot DC=DB^2\\CH\cdot CD=CB^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}DH\cdot25=20^2=400\\CH\cdot25=15^2=225\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=16\left(cm\right)\\CH=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)