\(x+4m^2\ge2mx+1\Leftrightarrow\left(1-2m\right)x\ge1-4m^2\)

-Xét \(m=\frac{1}{2}\Rightarrow bpt\Leftrightarrow0x\ge0\left(lđ,\forall x\right)\) (loại)

-Xét \(m>\frac{1}{2}\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow x\le\frac{1-4m^2}{1-2m}=\frac{\left(1-2m\right)\left(1+2m\right)}{1-2m}=1+2m\)

Mà \(x\in[-5;+\infty)\Rightarrow1+2m\ge-5\Leftrightarrow m\ge-3\)

Kết hợp điều kiện => \(m>\frac{1}{2}\)

-Xét \(m< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2m>0\Rightarrow x\ge1+2m\)

\(\Rightarrow1+2m\le-5\Leftrightarrow m\le-3\)

Vậy \(m\in(-\infty;-3]\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\)

Câu 1:

ĐK: $x\neq 1$

Với $x\neq 1$ thì $(x-1)^2>0$. Do đó để $\frac{x}{(x-1)^2}\geq 0$ thì $x\geq 0$

Kết hợp với ĐKXĐ ta suy ra tập nghiệm là \(x\in [0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)

Câu 2:

\(\frac{3x+1}{2}< \frac{2x-1}{4}\Leftrightarrow 2(3x+1)< 2x-1\)

\(\Leftrightarrow 4x< -3\Leftrightarrow x< \frac{-3}{4}\)

Tập nghiệm \(x\in (-\infty; -\frac{3}{4})\)

Câu 3:

$0< a< b$ thì $\frac{1}{a}> \frac{1}{b}$. Đáp án B sai.

Câu 4: Đề thiếu

Câu 5:

$x^2\geq 1\Leftrightarrow |x|^2\geq 1$

$\Leftrightarrow (|x|-1)(|x|+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow |x|-1\geq 0$ (do $|x|+1>0$)

$\Leftrightarrow |x|\geq 1$

Đáp án C

Câu 6:

Từ đề bài ra suy ra \(\left\{\begin{matrix} f(-\frac{1}{3})=0\\ f(x)< 0, \forall x\in (-\infty; -\frac{1}{3})\\ f(x)< 0, \forall x\in (\frac{-1}{3}; +\infty)\end{matrix}\right.\)

Biểu thức có tính chất như thế này là $y=-|3x+1|$

Câu 7:

$|x^2+x-12|=|(x-3)(x+4)|$

Nếu $x\geq 3$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$

BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)

Nếu $3> x> -4(1)$ thì $(x-3)(x+4)< 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=-(x^2+x-12)$

BPT trở thành: $-(x^2+x-12)< x^2+x+12$

$\Leftrightarrow 2(x^2+x)>0\Leftrightarrow x>0$ hoặc $x< -1$

Kết hợp với $(1)$ suy ra $3>x>0$ hoặc $-1> x> -4$

Nếu $x\leq -4$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$

BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)

Vậy BPT có nghiệm $x\in (+\infty; 0)$ hoặc $x\in (-\infty; -1)$

Bất phương trình \(x^2+2x+m-5\ge0\) có tập nghiệm là \((-\infty;3]\) có nghiệm khi \(m\in[2;+\infty)\)

thay x = 3 vào phương trình

2mx - 5 = -x + 6m - 2 ta được:

2m3 - 5 = -3 + 6m -2

<=> 6m - 5 = -5 + 6m

<=> 6m - 6m = -5 + 5

=> 0m = 0

Phương trình này có vô số nghiêm m

=> điều phải chứng minh

Thay x=3 vao phuong trinh roi bien doi ta thay phuong trinh tuong duong voi 0x=0 nên đccm

Ta có : \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}5^{2x+1}\Rightarrow f'\left(x\right)=5^{2x+1}\ln5\)

           \(g\left(x\right)=5^x+4x\ln5\Rightarrow g'\left(x\right)=5^x\ln5+4\ln5=\left(5^x+4\right)\ln5\)

\(f'\left(x\right)< g'\left(x\right)\Leftrightarrow5^{2x+1}\ln5< \left(5^x+4\right)\ln5\)

                     \(\Leftrightarrow5^{2x+1}< 5^x+4\)

                     \(\Leftrightarrow5\left(5^x\right)^2-5^x-4< 0\)

                     \(\Leftrightarrow-\frac{4}{5}< 5^x< 1=5^0\)

                     \(\Leftrightarrow x< 0\) là nghiệm của bất phương trình

a:|x|<3

nên -3<x<3

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)

b: |x|>8

=>x>8 hoặc x<-8

=>\(x\in\left\{9;10;-9;-10\right\}\)

c: |x|<=4

=>-4<=x<=4

hay \(x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}\)

d: |x|>=7

=>x>=7 hoặc x<=-7

\(\Leftrightarrow x\in\left\{7;8;9;10;-7;-8;-9;-10\right\}\)

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

Mình không biết sin lỗi vạn

bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là a, b, d

a) -1/2x+5>_0

<=> 2x+5>_0

<=> 2x>_-5

<=> 2x.1/2>_-5.1/2

<=>x>_-5/2

Vậy tập nghiệm của bpt S={x/x>_-5/2}

b) 2x+3/4<0

<=> 2x+3<0

<=> 2x<-3

<=> 2x.1/2<-3.1/2

<=> x<-3/2

Vậy tập nghiệm của bpt S={x/x<-3/2}

d)5-2x<0

<=> -2x<-5

<=>-2x.-1/2>-5.-1/2

<=> x>5/2

Vậy tập nghiệm của bpt S={x/x>5/2}

Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:

A. 0x + 3 > 0

B. x^2 + 1 > 0

C. x + y < 0

D. 2x - 5 > 1

Câu 2: Cho bất phương trình: -5x + 10 > 0. Phép biến đổi đúng là:

A. 5x > 10

B. 5x > -10

C. 5x < 10

D. x < -10

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình -2x > 10 là:

A. x > 5

B. x < -5

C. x > -5

D. x < 10

Câu 4: Cho |a|=3 với a < 0 thì:

A. a = 3

B. a = -3

C. a = +- 3

D. 3 hoặc -3

Câu 5: Cho a > b. Bất đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. a + 2 > b + 2

B. -3a - 4 > -3b - 4

C. 3a + 1 < 3b + 1

D. 5a + 3 < 5b + 3