Question

gọi m là giá trị để bất phương trình x+4m^2>=2mx+1 là[-5; vô cực] giá trị m thu vào khoảng

Answer 1

\(x+4m^2\ge2mx+1\Leftrightarrow\left(1-2m\right)x\ge1-4m^2\)

-Xét \(m=\frac{1}{2}\Rightarrow bpt\Leftrightarrow0x\ge0\left(lđ,\forall x\right)\) (loại)

-Xét \(m>\frac{1}{2}\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow x\le\frac{1-4m^2}{1-2m}=\frac{\left(1-2m\right)\left(1+2m\right)}{1-2m}=1+2m\)

Mà \(x\in[-5;+\infty)\Rightarrow1+2m\ge-5\Leftrightarrow m\ge-3\)

Kết hợp điều kiện => \(m>\frac{1}{2}\)

-Xét \(m< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2m>0\Rightarrow x\ge1+2m\)

\(\Rightarrow1+2m\le-5\Leftrightarrow m\le-3\)

Vậy \(m\in(-\infty;-3]\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\)