§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Đức Trọng

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

\(m.9^x+\left(m-1\right)3^{x+2}+m-1>0\)

Phan Thị Cẩm Tiên
7 tháng 5 2016 lúc 14:39

Đặt \(t=3^x,t>0\)

Bất phương trình trở thành :

\(m.t^2+9\left(m-1\right)t+m-1>0\)

\(\Leftrightarrow m\left(t^2+9t+1\right)>9t+1\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :

\(m>max_{t>0}\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{9t+1}{t^2+9t+1};t>0\)

Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{-9t-2}{\left(t^2+9t+1\right)^2}< 0,t>0\)

đây là hàm nghịch biến suy ra \(f\left(t\right)< f\left(0\right)=1\)

Do đó : \(\frac{9t+1}{t^2+9t+1}< 0,t>0\) nên các giá trị cần tìm là \(m\ge1\)


Các câu hỏi tương tự
Anhthu
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Phong Trần
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
biii
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
biii
Xem chi tiết
Hán Bình Nguyên
Xem chi tiết
Jack Viet
Xem chi tiết