§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Linh Chi

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình có nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4< 0\\\left(m-1\right)x-2>0\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
22 tháng 1 2021 lúc 17:26

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4< 0\\\left(m-1\right)x-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\\\left(m-1\right)x-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\\left(m-1\right)x-2>0\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

TH1: \(m< 1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\x< \dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\dfrac{2}{m-1}>-1\Leftrightarrow2< -m+1\Leftrightarrow m< -1\)

\(\Rightarrow m< -1\)

TH2: \(m=1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\-2>0\end{matrix}\right.\left(vn\right)\)

TH3: \(m>1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\x>\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2}{m-1}< 4\Leftrightarrow4m-4>2\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(m< -1;m>\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng
Xem chi tiết
Jack Viet
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Chuẩn
Xem chi tiết
Hoaa
Xem chi tiết
Nguyên Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
CHANNANGAMI
Xem chi tiết
CHANNANGAMI
Xem chi tiết
Đỗ Hương Giang
Xem chi tiết