Question

1.Bất phương trình \(\dfrac{x}{(x-1)²}\)≥0 có tập nghiệm là?

******

2.Bất phương trình \(\dfrac{3x+1}{2}\)<\(\dfrac{2x-1}{4}\) có tập nghiệm là?

******

3.Biết 0<a<b, bất đẳng thức nào là sai?

A. a³<b³

B. \(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b}\)

C. a²<b²

******

4.Với giá trị nào của m thì phương trình (m-3)x²+(m+3)x-(m+1)=0?

******

5.Bất phương trình x²≥1 tương đương với bất phương trình nào?

A. |x|>1

B. x≤-1

C. |x|≥1

******

6.Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

x	-∞		\(-\dfrac{1}{3}\)		+∞
f(x)		-	0	-

******

7.Tập nghiệm của bất phương trình |x²+x-12|<x²+x+12 là?

******

8.Giải bất phương trình (x-1)(2+x)>0

Answer 1

Câu 1:

ĐK: $x\neq 1$

Với $x\neq 1$ thì $(x-1)^2>0$. Do đó để $\frac{x}{(x-1)^2}\geq 0$ thì $x\geq 0$

Kết hợp với ĐKXĐ ta suy ra tập nghiệm là \(x\in [0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)

Câu 2:

\(\frac{3x+1}{2}< \frac{2x-1}{4}\Leftrightarrow 2(3x+1)< 2x-1\)

\(\Leftrightarrow 4x< -3\Leftrightarrow x< \frac{-3}{4}\)

Tập nghiệm \(x\in (-\infty; -\frac{3}{4})\)

Answer 2

Câu 3:

$0< a< b$ thì $\frac{1}{a}> \frac{1}{b}$. Đáp án B sai.

Câu 4: Đề thiếu

Câu 5:

$x^2\geq 1\Leftrightarrow |x|^2\geq 1$

$\Leftrightarrow (|x|-1)(|x|+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow |x|-1\geq 0$ (do $|x|+1>0$)

$\Leftrightarrow |x|\geq 1$

Đáp án C

Câu 6:

Từ đề bài ra suy ra \(\left\{\begin{matrix} f(-\frac{1}{3})=0\\ f(x)< 0, \forall x\in (-\infty; -\frac{1}{3})\\ f(x)< 0, \forall x\in (\frac{-1}{3}; +\infty)\end{matrix}\right.\)

Biểu thức có tính chất như thế này là $y=-|3x+1|$

Answer 3

Câu 7:

$|x^2+x-12|=|(x-3)(x+4)|$

Nếu $x\geq 3$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$

BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)

Nếu $3> x> -4(1)$ thì $(x-3)(x+4)< 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=-(x^2+x-12)$

BPT trở thành: $-(x^2+x-12)< x^2+x+12$

$\Leftrightarrow 2(x^2+x)>0\Leftrightarrow x>0$ hoặc $x< -1$

Kết hợp với $(1)$ suy ra $3>x>0$ hoặc $-1> x> -4$

Nếu $x\leq -4$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$

$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$

BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)

Vậy BPT có nghiệm $x\in (+\infty; 0)$ hoặc $x\in (-\infty; -1)$

Answer 4

Câu 8:

$(x-1)(2+x)>0$ thì có 2 TH xảy ra:

TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-1>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)

TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-1< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 1\\ x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)

Vậy $x\in (1;+\infty)$ hoặc $x\in (-\infty; -2)$