Question

Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là 

R:\(x^2+\left(m-2\right)x+m+1>0\)

 

Answer 1

Để bất phương trình có tập nghiệm là R thì \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow m^2-4m+4-4m-4< 0\)

=>m(m-8)<0

=>0<m<8

Answer 2

Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R thì

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\) (với a là hệ số của x² và bằng 1, thỏa)

\(\Rightarrow\) (m-2)²-4.(m+1)\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) m²-8m\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) 0\(\le\)m\(\le\)8.