\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi tiếp tuyến d qua A có dạng: \(y=k\left(x-m\right)+1\)

d là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-x}{x-1}=k\left(x-m\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{m-x}{\left(x-1\right)^2}+1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-2=m+x^2-3x+1\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+6x-3=m\) (1)

Để từ A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến \(\Rightarrow\) (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\ne1\)

TH1: (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm khác 1 \(\Rightarrow m=1\)

TH2: đường thẳng \(y=m\) cắt \(y=-2x^2+6x-3\) tại đúng 1 điểm

\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Vì hs y = (m-1)x +m +3 đi qua điểm (1; -4) nên ta đc :

-4 = (m-1) + m+3

<=> -4 = 2m + 2

<=> m =-3

1) Đặt tên cho dễ giải nè:

(d1) : y= (m-1) x + m+ 3

(d2) : y = -2x + 1

(d1) // (d2) <=> m - 1 = -2 và m+ 3 \(\ne\)1

<=> m = -1 và m \(\ne\)-2 

1. để đồ thị của hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+3\) // với \(y=-2x+1\),

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

2. để đi qua điểm (1;-4),

\(-4=m-1+m+3\\ \Leftrightarrow-4=2m+2\Leftrightarrow m=-3\)

3. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\\ \Leftrightarrow x+y=mx+m+3\\ \Leftrightarrow x+y-3=m\left(x+1\right)\)

tọa độ điểm cố định là nghiệm của hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)

đ cđịnh M(-1;4)

4. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\)

+ Khi x=0, y=m+3

+ khi y=0, \(x=\dfrac{-m-3}{m-1}\)

Để \(S=1\Rightarrow\dfrac{-m-3}{m-1}.\left(m+3\right)=2\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=2\left(1-m\right)\\ \Leftrightarrow m^2+8m+7=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\)

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ R.

- ta có:

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

   y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Goi \(B\left(x_0;y_0\right)\) la tiep diem \(\Rightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=3m\)

\(y'=3x^2-4x+3m\Rightarrow y'\left(1\right)=3-4+3m=3m-1\)

\(\Rightarrow pttt:y=\left(3m-1\right)\left(x-1\right)+3m\)

\(A\left(1;3\right)\in pttt\Rightarrow\left(3m-1\right)\left(1-1\right)+3m=3\Leftrightarrow3m=3\Leftrightarrow m=1\)

1. hàm số nghịch biến khi

\(a< 0\\ \Leftrightarrow m-2< 0\\ \Leftrightarrow m< 2\) 

2. \(y=\left(m-2\right)x+m+3\cap Ox,tại,x=3\)

\(\Rightarrow y=0\)

Có: \(0=\left(m-2\right)3+m+3\\ \Leftrightarrow0=4m-4\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

3. pt hoành độ giao điểm của 

\(y=-x+2,và,y=2x-1\) là

\(-x+2=2x-1\\ \Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

A(1,1)

3 đt đồng quy \(\Rightarrow A\in y=\left(m-2\right)x+m+3\\ \Rightarrow1=\left(m-2\right)1+m+3\\ \Leftrightarrow2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)

Chọn D.

Ta có : \(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x+3m+1\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm, ta có : \(x_0=1\Rightarrow y_0=3m+1,y'\left(1\right)=m+6\)

Phương trình tiếp tuyến tại M  : \(y=\left(m+6\right)\left(x-1\right)+3m+1\)

Tiếp tuyến đi qua A \(\Leftrightarrow-1=m+6+3m+1\Leftrightarrow m=-2\)

Vậy m = -2 là giá trị cần tìm

Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...