\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp tuyến d qua A có dạng: \(y=k\left(x-m\right)+1\)
d là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-x}{x-1}=k\left(x-m\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{m-x}{\left(x-1\right)^2}+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+3x-2=m+x^2-3x+1\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+6x-3=m\) (1)
Để từ A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến \(\Rightarrow\) (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\ne1\)
TH1: (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm khác 1 \(\Rightarrow m=1\)
TH2: đường thẳng \(y=m\) cắt \(y=-2x^2+6x-3\) tại đúng 1 điểm
\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
