Gợi ý:

a) Có \(A,M\) cùng nhìn \(CO\) dưới góc \(90^o\) nên \(A,C,M,O\) cùng thuộc một đường tròn. 

b) \(CA=CM,DB=DM\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 

Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(O\) đường cao \(OM\):

\(OM^2=CM.DM=AC.BD\).

c) Kẻ \(MH\perp AB\). Kéo dài \(BM\) cắt \(Ax\) tại \(E\).

Tam giác \(AME\) vuông tại \(M\) có \(CM=CA\) do đó \(C\) là trung điểm của \(AE\). 

Suy ra \(BC\) đi qua trung điểm của \(MH\).

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AD\) đi qua trung điểm của \(MH\).

Vậy \(M,N,H\) thẳng hàng suy ra \(MN\perp AB\).

d) Ta có \(\dfrac{OC^2.OD^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OC.OD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{\left(OM.CD\right)^2}{CD^3}=\dfrac{OM^2}{CD}\).

\(\dfrac{DM}{DC}=\dfrac{MN}{AC},\dfrac{CM}{DC}=\dfrac{MN}{BD}\) suy ra \(\dfrac{DM+CM}{DC}=MN\left(\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{BD}\right)\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{AC.BD}{AC+BD}=\dfrac{OM^2}{CD}\).

Suy ra đpcm. 

Đây nhé

a, Ta có Xét tam giác ABC có:

OC là trung tuyến của tam giác ABC

OC=OA=OB

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Vậy AC vuông góc với MB

b,Xét tam giác AMB vuông tại A có AC là đường cao

suy ta BC.BM=AB^2=4R^2(hệ thức lượng tam giác vuông )

c,Ta có:

TAm giác ADO cân tại O có OH là đường cao

suy ra H:trung điểm AD

suy ra tam giác AMD cân tại M

suy ra AM=MD

Tam giác AMB vuông tại A có đường cao AC

suy ra AM^2=MC.MB(hệ thức luợng tam giác vuông)

Suy ra MD^2=MC.MB

Nhận xét: Câu c là phương tích trong đường tròn

bạn học hệ thức lượng trong đường tròn chưa

a: Xét (O) có

CA,CE là các tiếp tuyến

nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)

Xét (O) có

DE,DB là các tiếp tuyến

nên DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)

Ta có: CE+ED=CD

nên CD=CA+DB

b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

c: \(AC\cdot BD=CE\cdot ED=OE^2=R^2\)

d: Gọi M là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACDB có

O,M lần lượt là trung điểm của AB và CD

nên OM là đường trung bình

=>OM//AC//BD

hay OM vuông góc với AB

Vì ΔCOD vuông tại O

mà M là trung điểm của CD

nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCOD

=>AB là tiếp tuyến tại O của (M)

Mọi người giúp mình câu c thôi nhé

a: Xét (O) có

CA là tiếp tuyến

CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét(O) có

DM là tiếp tuyến 

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Ta có: CD=CM+MD

nên CD=CA+DB

Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2góc AOB=90 độ

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OMlà đường cao

nên \(OM^2=CM\cdot MD\)

=>\(R^2=AC\cdot BD\)

c: Xét ΔOAM có OA=OM=AM

nên ΔOAM đều

=>góc MOA=60 độ

=>góc MDB=60 độ

\(MB=R\sqrt{3}\)

\(S_{BDM}=\dfrac{MB^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}\)