Giúp mình với
Cho 1/2 đường tròn(O) đường kính AB=2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại E cắt Ax,By theo tứ tự ở C và D.
a) chứng minh CD=AB+BD
b) Tính góc COR
c) Chứng minh AC.BD= R2
Tính diện tích ABCD theo R biết AC=R/2.
d) chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
a: Xét (O) có
CA,CE là các tiếp tuyến
nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
DE,DB là các tiếp tuyến
nên DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)
Ta có: CE+ED=CD
nên CD=CA+DB
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
c: \(AC\cdot BD=CE\cdot ED=OE^2=R^2\)
d: Gọi M là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACDB có
O,M lần lượt là trung điểm của AB và CD
nên OM là đường trung bình
=>OM//AC//BD
hay OM vuông góc với AB
Vì ΔCOD vuông tại O
mà M là trung điểm của CD
nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCOD
=>AB là tiếp tuyến tại O của (M)
