Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xích U Lan

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Trên tia Ax lấy điểm C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By ở D

1, C/m: CD là tiếp tuyến của (O)

2, C/m: CD = CA + BD

3, C/m: CA.BD = R2

Smile
19 tháng 12 2020 lúc 19:15

a) Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối  OI.

Ta có:  ˆAOI+ˆBOI=180∘AOI^+BOI^=180∘ (hai góc kề bù)

              OM là tia phân giác cảu góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 

Quảng cáo

 

              ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)

Vậy ˆMON=90∘MON^=90∘

b) Ta có:  MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà:        MN = MI + IN

Suy ra:   MN = AM + BN

c) Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

OI2=MI.NIOI2=MI.NI

Mà:                  MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra:             AM.BN=OI2=R2AM.BN=OI2=R2.

good luck!

Nguyen Thi Thu Hoa
19 tháng 12 2020 lúc 19:44

undefinedundefined


Các câu hỏi tương tự
Tr Khanh Thu
Xem chi tiết
Lợi Phan
Xem chi tiết
Nguyen thi vy
Xem chi tiết
Lợi Phan
Xem chi tiết
tunn
Xem chi tiết
Dũng Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Lê Anh Khôi
Xem chi tiết