Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B. Trên Ax lấy điểm C bất kì, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt By tại D. a) Chứng minh AC. BD = R2 . b) Chứng minh tam giác COD đồng dạng với tam giác ODB. c) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O). e) Tìm vị trí của điểm C trên Ax để tứ giác ACDB có chu vi nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A, B, K, C.
e) Chứng minh OI // AH.