Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=12cm. a) tính BC. b) vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HB lấy E sao cho HE=HC. chứng minh AC=AE. c) Trên tia đối tia HA lấy D sao cho DH=AH. chứng minh ED vuông góc AB. d) chứng minh CH<AH
Cho ΔABC vuông tại A . Biết AB =15cm , AC =20cm . Kẻ Ah vuông góc với BC tại H .
a) Chứng minh ΔHBA Và ΔABC đồng dạng với nhau .
b) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D . Tính độ dài các cạnh BD , DH .
c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA . Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M , qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F . Chứng minh rằng 3 điểm H,M,F thẳng hàng.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh: ΔAHC = ΔBHC.
b) Trên HC lấy E sao cho HE = HB. Chứng minh DE vuông góc với AC.
c) Chứng minh E là trục tâm của ΔADC.
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
c: Xét ΔCAD có
CH,DE là đường cao
CH cắt DE tại E
=>E là trực tâm
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC
b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC
c, Chứng minh AE + CD > BC.
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
HC chung
HA=HD
=>ΔAHC=ΔDHC
b: Xet tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
mà CE vuông góc AD
nên E là trực tâm
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC
b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC
c, Chứng minh AE + CD > BC.
* Lưu ý : Đề bài phải có vẽ hình và chứng minh và có cả giả thiết và kết luận.
Đề : Cho tam giác ABH vuông tại H , có AH= 6cm ; BH = 4cm .
a/ Tính AB .
b/ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = 9cm . Chứng minh ∆ ABC vuông.
c/ Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E . Chứng minh AE = AB .
Bài làm
a) Xét tam giác ABH vuông tại H có:
Theo định lí Pytago có:
AB2 = AH2 + HB2
hay AB2 = 62 + 42
=> AB2 = 36 + 16
=> AB2 = 52
=> AB = \(2\sqrt{13}\) \(\approx\)7,2 ( cm )
b) Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
Hay AC2 = 62 + 92
=> AC2 = 36 + 81
=> AC2 = 117
=> AC = \(3\sqrt{13}\)\(\approx\)10,8 ( cm )
Ta có: BC = 9 + 4 = 13
=> BC2 = 132 = 169
AB2 + AC2 = \(\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2=52+117=169\)
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lí Pytago đảo )
c) Vì DE song song với AH
Theo định lí Thalets có:
\(\frac{CH}{HD}=\frac{AC}{AE}\)
hay \(\frac{9}{6}=\frac{3\sqrt{13}}{AE}\)
=> AE = \(\frac{6.3\sqrt{13}}{9}=\frac{18\sqrt{13}}{9}=2\sqrt{13}\)
Mà AB = \(2\sqrt{13}\)
=> AE = AB ( = \(2\sqrt{13}\)) ( đpcm )
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
Chứng minh. a) Tam giác ABH = Tam giác ACH
b) HB = HC
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh AB // CE
c) Hai tam giác ABH và ECH có:
HE = HA
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)
HB = HC
Suy ra: \(\Delta EBH=\Delta ECH\) (c.g.c).
Do đó \(\widehat{EBH}=\widehat{ECH}\) (hai góc tương ứng), mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AB // CE.
a) xét ΔABH và ΔACH, ta có :
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (vì AB = AC => đó là tam giác cân, mà tam giác cân thì có 2 góc ở đáy bằng nhau)
AH là cạnh chung
ð ΔABH = ΔACH (c.c.c)
b) vì ΔABH = ΔACH, nên :
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
c) hơi khó nha !
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=12cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên HC lấy D sao cho HD=HB.
a. Tính AH
b. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho EH=AH. chứng minh ED vuông góc với AC
c. Chứng minh BD<AE
d. Gỉa sử BD=CD. Chứng minh tam giác ACE đều và AD vuông góc với CE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh △BHA = △BHD
b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh △HBA = △HDK và DK song song với AB.
c) Chứng minh đường thẳng DC ⊥ AK.
