Cho ΔABC cân tại A, AH ⊥ BC

a, Chứng minh ΔABH = ΔACH

b, Kẻ HE // AC (E ∈ AB). Chứng minh Δ AEH cân.

c, Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh BF + HE > \(\dfrac{3}{4}\) BC

Cho ΔABC cân tại A (${\mathrm{\backslash (\backslash widehat\{A\}\backslash )}}^{}$ < 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.

a, Chứng minh ΔABI = ΔACI     b, Chứng minh AI ⊥ BC.

c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI < 2GD.

Cho ΔABC cân tại A (\(\widehat{A}\) < 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.

a, Chứng minh ΔABI = ΔACI     b, Chứng minh AI ⊥ BC.

c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI < 2GD.

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.

 Chứng minh AE + CD > BC.

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE

a, Chứng minh ΔABC = ΔAEC

b, Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CM

c, Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, cắt BC tại K. Chứng minh 3 điểm _E,M,K thẳng hàng.

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.

a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC

b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC

c, Chứng minh AE + CD > BC.

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.

a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC

b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC

c, Chứng minh AE + CD > BC.

* Lưu ý : Đề bài phải có vẽ hình và chứng minh và có cả giả thiết và kết luận.

Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BH ⊥ AC; CK ⊥ AB.
a, Chứng minh : ∆ABH = ∆ACK 
b, Chứng minh : ∆AHK cân
c, Gọi I là giao điểm của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh: IM là phân giác của \(\widehat{BIC}\) 

Cho △MNP vuông tại M (MN < MP). Kẻ đường phân giác NI của \(\widehat{MNP}\) ( I ∈ MP). Trên cạnh NP lấy điểm K sao cho NK = NM. Chứng minh rằng :

a, △ IMN = △ IKN   b, Gọi A là giao điểm KI và NM. Chứng minh NI ⊥ AP

Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BH ⊥ AC; CK ⊥ AB.
a, Chứng minh : ∆ABH = ∆ACK 
b, Chứng minh : ∆AHK cân
c, Gọi I là giao điểm của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh: IM là phân giác của \(\widehat{BIC}\)