Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,AC  sao cho góc DME bằng góc B 

a) Chứng minh :ΔBDM∼ΔCME

b) Chứng minh BD,CE không đổi

c) Chứng minh :DM là phân giác của góc BDE

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn . Các đường cao AD , BE, CF cắt nhau ở H 

a)CMR: AE.AC=AF.AB

b)CMR:ΔAFE∼ΔACB

c)CMR:ΔFHE∼ΔBHC

Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD ,E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD , H là hình chiếu của D trên AC 

a) Chứng minh rằng : AD.AF=AC.AH 

b) AD.AF+AB.AE=AC²

Cho tam giác ABC (AB<AC) hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H , các đường thẳng kẻ từ B song song với BE gặp nhau tại H , các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song BE gặp nhau tại D

a) Chứng minh ΔABE∼ΔACF

b)AE.CB=AB.EF

c)Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H,I,D thẳng hàng

Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA  lấy DM =AB , trên tia đối của tia BA lấy BN =AD 

a) Chứng minh :ΔCBN∼ΔCDM cân 

b)ΔCBN∼ΔMDC

c)Chứng minh M,C,N thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH 

a) Chứng minh ΔABC ∼ ΔABH

b)Vẽ tia phân giác AI . Tính IB và IC biết BC =10cm và AB\AC=2\3

Cho tam giác ABC vuông tại A ;AB=15cm ,CA=20cm , đường cao AH

a)Tính độ dài BC,AH 

b)Gọi D là điểm đối xứng với D qua H . Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ?

c)Tính độ dài AE?

d)Tính diện tích tứ giác ABCE

Cho tam giác ABC ( Góc A= 90 độ) có AB=12cm , AC=16cm .Tia phân giác góc A cắt BC tại D .

a) Tính tỉ số 2 diện tích tam giác ABD và ACD

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy điểm M trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM\AB=AN\AC đường trung tuyến AI ( I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM=KN