e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)

Vậy hàm số chẵn

\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm số lẻ

\(f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+2}-\sqrt[3]{-x-2}\)

\(=-\left(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x+2}\right)\)

=f(x)

Vậy: f(x) là hàm số chẵn

1: \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2\)

Vậy: Hàm số này chẵn

a. \(D=R\)

\(g\left(-x\right)=\sqrt{\left(-x\right)^4-2\left(-x\right)+3}-\sqrt{\left(-x\right)^4+2\left(-x\right)+3}\)

\(=\sqrt{x^4+2x+3}-\sqrt{x^4-2x+3}=-\left(\sqrt{x^4-2x+3}-\sqrt{x^4+2x+3}\right)\)

\(=-g\left(x\right)\)

Hàm lẻ

b.

\(D=R\)

\(h\left(-x\right)=\sqrt[3]{-x+1}-\sqrt[3]{-x-1}=-\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}\)

\(=\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}=h\left(x\right)\)

Hàm chẵn

Lời giải:

a. TXĐ: $D=\mathbb{R}$

Xét $x=3\in D$ thì $-3\in D$

$y(-3)=3^2\sin (-3+3)=0; -y(-3)=0$ 

$y(3)=3^2\sin 6\neq 0$

Do đó: $y(3)\neq y(-3)$ và $y(3)\neq -y(-3)$ nên hàm không chẵn cũng không lẻ.

b. ĐKXĐ: $D=\mathbb{R}$

Với $x\in D$ thì $-x\in D$

$y(-x)=\sqrt{2-\sin ^2(-3x)}=\sqrt{2-(-\sin 3x)^2}$

$=\sqrt{2-(\sin 3x)^2}=y(x)$

Do đó hàm là hàm chẵn. 

a)TXĐ D=[-2:2]  

\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)

f(-x)=\(\sqrt{2-\left(-x\right)}\) +\(\sqrt{2-x}\) =\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=f\left(x\right)\)

Hàm số đồng biến

Câu b) c) giống rồi tự xử nha

d)\(Đk:x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\)

TXĐ D=R

\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)

\(f\left(-x\right)=\sqrt[]{\left(-x\right)^2+4x+4}+\left|2-x\right|=\sqrt{x^2+4x+4}+\left|2-x\right|\ne\mp f\left(x\right)\)

Hàm số không chẵn không lẻ

a, \(y=f\left(x\right)=2x^2+1\)

\(f\left(-x\right)=2x^2+1=f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm chẵn

b, \(y=f\left(x\right)=5x^3-2x\)

\(f\left(-x\right)=-5x^3+2x=-f\left(x\right)\Rightarrow\) Là hàm lẻ

c, \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x-1}\)

ĐK: \(x\ge1\)

\(-f\left(x\right)=-\sqrt{x-1}\ne f\left(x\right)\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ

d, \(y=f\left(x\right)=5x^2-\dfrac{1}{x}\)

ĐK: \(x\ne0\)

\(f\left(-x\right)=5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(x\right)\)

\(-f\left(x\right)=-5x^2+\dfrac{1}{x}\ne f\left(-x\right)\)

\(\Rightarrow\) Không phải là hàm số chẵn, lẻ

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) =  - \tan x =  - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

Vậy \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.

b)

c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)