Ta có : \(T=\frac{2\pi}{\omega}\)

\(\omega=\frac{\Delta\alpha}{\Delta t}=\frac{\pi}{2\Delta t}\)

\(\rightarrow T=\frac{2\pi}{\frac{\pi}{2\Delta t}}=\frac{2\pi.2\Delta t}{\pi}=4\Delta t\)

=> \(\Delta t=\frac{T}{4}\)

Chọn D.

2

a) Xét hai ΔAHB và Δ BCD có :

góc H = góc C (=90⁰)

góc ABH= góc BDC ( slt)

=> ΔAHB đồng dạng vs Δ BCD(g.g)

b) Xét hai Δ ADH và DBA có :

góc A = góc H ( =90⁰)

góc ABD= góc DAH ( cùng phụ BAH )

=> Δ ADH đồng dạng vs Δ DBA (g.g) => AD/DH=DB/AD (1)=> AD²= DH.DB (đpcm)

c)
Áp dụng định lý Pytago vào tam gica ABD vuông tại A, ta được:

BD = √ 6² +8² = 10

từ (1) => DH= 6.6/10= 3,6 cm

Xét một vật có khối lượng m không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Khi vật chịu tác dụng bởi một lực không đổi \(\overrightarrow F \) thì gia tốc của vật là \(\overrightarrow a \)

Theo định luật II Newton, ta có:

\(\overrightarrow F  = m.\overrightarrow a  = m.\frac{{\Delta \overrightarrow v }}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta \overrightarrow p }}{{\Delta t}}\)

=> đpcm

Xét ∆ABC  vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

(BC)²=(AB)²+(AC)²

15²=9²+AC² suy ra AC=12

Do 9<12<15suy ra AB<AC<BC

Suy ra BÂC<ABC<BÂC

b)xét ,∆IMC và ∆INB

IC=IB(do AI là đường trung tuyến ∆ABC)

IM=IN(gt);CIM=BIN(đd)suy ra ∆IMC=∆INB(c-g-c)

ICM=IBN(2g tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí sole trong suy ra CM//BN kéo dài AC//BN

C) Ta có AI là trung tuyến của ∆ABC vuông tại A(1)có AI ứng với BC mà BC là cạnh huyền

Suy ra AI=½BC=IC suy ra AI=IC suy ra ∆AIC cân tại I 

Xét trong ∆AIC cân, có IM là đường cao suy ra IM là đường trung trực ∆AIC suy ra MA=MCsuy ra BM là đường trung tuyến ∆ABC(2)

Từ (1)và(2) ta có :

AI và BM là 2 đường trung tuyến của∆ABC cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm của ∆ABC

Ta có :½ BC+½AC=½.27 =27/2 suy ra BI+AM=27/2

Xét BM và BI ta có : BM>AB( QH giữa đường vuông góc và đường xiên)suy ra 12<BM(1)

BI=BC/2=15/2<12(2)

Từ (1)và (2) ta có: BI<12<BM suy ra BI<BM(3)

Xét ∆AIM vuông tại M có AI là cạnh huyền; AM là cạnh góc vuông 

Suy ra:AM<AI(4)

Từ (3)và (4) ta có 

BM+AI>BI+AM=27/2

Suy ra BM+AI>27/2

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/585684.html

Bài 1 :

1) \(1\frac{4}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+0,5+\frac{16}{21}\)

\(=\frac{27}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+\frac{1}{2}+\frac{16}{21}\)

\(=\left(\frac{27}{23}-\frac{4}{23}\right)+\left(\frac{5}{21}+\frac{16}{21}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=1+1+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{5}{2}\)

2)

a. \(x+\frac{1}{2}=2^5:2^3\)

\(x+\frac{1}{2}=2^2\)

\(x+\frac{1}{2}=4\)

\(x=4-\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{7}{2}\)

Vậy \(x=\frac{7}{2}\)

b. \(\frac{2}{3}+\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}\)

\(\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\)

\(\frac{5}{3}x=\frac{1}{21}\)

\(x=\frac{1}{21}:\frac{5}{3}\)

\(x=\frac{1}{21}.\frac{3}{5}\)

\(x=\frac{1}{7}.\frac{1}{5}\)

\(x=\frac{1}{35}\)

Vậy \(x=\frac{1}{35}\)

c. \(\left|x+5\right|-6=9\)

\(\left|x+5\right|=9-6\)

\(\left|x+5\right|=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=3\\x+5=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-5\\x=-3-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-8\right\}\)

d. \(\frac{-12}{13}x-5=6\frac{1}{13}\)

\(\frac{-12}{13}x-5=\frac{79}{13}\)

\(\frac{-12}{13}x=\frac{79}{13}+5\)

\(\frac{-12}{13}x=\frac{144}{13}\)

\(x=\frac{144}{13}:\frac{-12}{13}\)

\(x=\frac{144}{13}.\frac{-13}{12}\)

\(x=-12\)

Vậy \(x=-12\)

Bài 2:

Hình tự vẽ ~~

a) +) Xét ∆ AKB và ∆ AKC có

BK = CK (do K là trđ BC)

AB = AC (gt)

AK : cạnh chung

=> ∆AKB = ∆AKC (c.c.c)

=> AKB = AKC (2 góc t/ứ)

b) +) Lại có AKB + AKC = 180° (kề bù)

=> AKB = AKC = 90° (1)

Mà AK cắt BC tại K (gt)

=> AK \(\perp\) BC tại K

c) Ta có CE \(\perp\) BC tại C

=> ECB = 90° (2)

Từ (1) và (2) => AKB = ECB

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị tạo bởi KC cắt AK và CE

=> AK // CE

Bài 2

\(a,x+\frac{1}{2}=2^5:2^3\)

\(x+\frac{1}{2}=4\)

\(x=4-\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{7}{2}\)

Vậy x = \(\frac{7}{2}\)

\(b,\frac{2}{3}+\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}\)

\(\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\)

\(\frac{5}{3}x=\frac{1}{21}\)

\(x=\frac{1}{21}:\frac{5}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{35}\)

Vậy x = \(\frac{1}{35}\)

\(c,|x+5|-6=9\)

\(|x+5|=9+6\)

\(|x+5|=15\)

\(\Rightarrow x+5=15\) hoặc \(x+5=-15\)

TH1:\(x+5=15\Rightarrow x=15-5\Rightarrow x=10\)

TH2:\(x+5=-15\Rightarrow x=-15-5\Rightarrow x=-20\)

Vậy \(x\in\left\{10;-20\right\}\)

\(d,\frac{-12}{13}x-5=6\frac{1}{13}\)

\(\frac{-12}{13}x-5=\frac{79}{13}\)

\(\frac{-12}{13}x=\frac{79}{13}+5\)

\(\frac{-12}{13}x=\frac{144}{13}\)

\(x=\frac{144}{13}:\frac{-12}{13}\)

\(x=-12\)

Vậy x = -12

a) Vì tam giác \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat B = \widehat N\) (hai góc tương ứng).

Vì \(MK\) là đường cao nên \(\widehat {MKN} = 90^\circ \);Vì \(AH\) là đường cao nên \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ABH\) có:

\(\widehat B = \widehat N\) (chứng minh trên)

\(\widehat {MKN} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

Do đó, \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\) (g.g)

Vì \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\) nên ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NK}}{{BH}} = \frac{{MK}}{{AH}} = k \Rightarrow \frac{{MK}}{{AH}} = k\).

b) Vì \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) nên \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}} = k\)

\( \Rightarrow \frac{{NP}}{{BC}} = k \Leftrightarrow NP = kBC\)

Vì \(\frac{{MK}}{{AH}} = k \Rightarrow MK = kAH\)

 Diện tích tam giác \(MNP\) là:

\({S_1} = \frac{1}{2}.MK.NP\) (đvdt)

 Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_2} = \frac{1}{2}.AH.BC\) (đvdt)

Ta có: \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\frac{1}{2}.MK.NP}}{{\frac{1}{2}.AH.BC}} = \frac{{kAH.kBC}}{{AH.BC}} = {k^2}\) (điều phải chứng minh)

câu c bài 2 đề sai

cau 1

A( x ) = x⁴ + 2x² + 4

ta có x⁴ \(\ge\) 0 \(\forall x\)

x^{2 \(\ge0\forall x\)}

^=> 2x² \(\ge0\forall x\)

=>x⁴ + 2x² + 4 .> 0