1) Cho ΔABC vuông ở C (CA>CB) và điểm I trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC. Kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.
a. Chứng minh ΔCAI ~ ΔCBN
b.Chứng minh ΔABC ~ ΔINC
c. ΔMIN là tam giác gì? Chứng minh.
2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm, vẽ đường cao AH của ΔADB
a. Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD
b.Chứng minh AD2=DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH
3) Cho ΔABC (AB<AC) có đường phân giác AD, kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh:
a.ΔBHD ~ ΔCKD
b. AB.AK=AC.AH
c.\(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
2
a) Xét hai ΔAHB và Δ BCD có :
góc H = góc C (=900)
góc ABH= góc BDC ( slt)
=> ΔAHB đồng dạng vs Δ BCD(g.g)
b) Xét hai Δ ADH và DBA có :
góc A = góc H ( =900)
góc ABD= góc DAH ( cùng phụ BAH )
=> Δ ADH đồng dạng vs Δ DBA (g.g) => AD/DH=DB/AD (1)=> AD2= DH.DB (đpcm)
c)
Áp dụng định lý Pytago vào tam gica ABD vuông tại A, ta được:
BD = √ 62 +82 = 10
từ (1) => DH= 6.6/10= 3,6 cm
