Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
admin tvv

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AD, đường phân giác của góc ABC cắt AD tại F và cắt AC tại E.

a. Chứng minh ΔDBA ΔABCΔDBA ΔABC

b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD

c. Chứng minh: FD.EC=FA.EA

Nguyễn Đức Anh
28 tháng 4 2022 lúc 9:49

a, Xét ΔDBAΔDBA và ΔABCΔABC có :

Góc B chung

Góc ADB = Góc BAC ( =90 o )

⇒ΔDBA=ΔABC(g−g)

b, Ta có : AB2 + AC2 =BC2 ( định lý Py -ta-go )

=> BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Lại có :\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)(ΔDBA∼ΔABC)

Suy ra : AD=\(\dfrac{AC.AB}{BC}\)=\(\dfrac{6.8}{10}\)=4,8(cm)

c, Ta có : BF là tia phân giác của góc B

=> \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{BD}{AB}\)(1)

BE là tia phân giác của góc B

=> \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)

Mà \(\dfrac{DB}{AB}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)(ΔDBA∼ΔABC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra :

\(\dfrac{FD}{FA}\)=\(\dfrac{EA}{EC}\)⇒FD.EC=EA.FA


Các câu hỏi tương tự
Hàn Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Pham Minh Tue
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Chi
Xem chi tiết
VINH GM
Xem chi tiết
Chang Đinh
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
??????
Xem chi tiết
Minh tâm 8E Trần
Xem chi tiết