Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Nguyễn

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH.

a, Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC, từ đó tính độ dài đường cao AH

b, Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Chứng minh tam giác ABD cân

c, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Chứng minh CE.CA = CD.CH

d, Chứng minh DC/DH = AC/AE

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 4 2021 lúc 22:08

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 4 2021 lúc 22:10

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)

hay AH=12(cm)

Vậy: AH=12cm

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 4 2021 lúc 22:13

b) Ta có: tia AD nằm giữa hai tia AB,AC(gt)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)

Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔBDA có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)

nên ΔBDA cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

Phương Nguyễn
18 tháng 4 2021 lúc 10:18

Có ai biết làm câu c và d không ạ?


Các câu hỏi tương tự
Thanh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Bảo
Xem chi tiết
Sani__chan
Xem chi tiết
Nguyễn Huy
Xem chi tiết
Xem chi tiết
kth_ahyy
Xem chi tiết
Pham Minh Tue
Xem chi tiết
Chang Đinh
Xem chi tiết
Đào Ngọc Trí
Xem chi tiết