Bài 1:
1) Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:
\(1\frac{4}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+0,5+\frac{16}{21}\)
2) Tìm x, biết
a. \(x+\frac{1}{2}=2^5:2^3\)
b. \(\frac{2}{3}+\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}\)
c. \(\left|x+5\right|-6=9\)
d. \(\frac{-12}{13}x-5=6\frac{1}{13}\)
Bài 2: Cho ΔABCvuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔAKB = ΔAKC
b) Chứng minh: AK⊥ BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK
Bài 1 :
1) \(1\frac{4}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+0,5+\frac{16}{21}\)
\(=\frac{27}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+\frac{1}{2}+\frac{16}{21}\)
\(=\left(\frac{27}{23}-\frac{4}{23}\right)+\left(\frac{5}{21}+\frac{16}{21}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=1+1+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{5}{2}\)
2)
a. \(x+\frac{1}{2}=2^5:2^3\)
\(x+\frac{1}{2}=2^2\)
\(x+\frac{1}{2}=4\)
\(x=4-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{7}{2}\)
Vậy \(x=\frac{7}{2}\)
b. \(\frac{2}{3}+\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}\)
\(\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\)
\(\frac{5}{3}x=\frac{1}{21}\)
\(x=\frac{1}{21}:\frac{5}{3}\)
\(x=\frac{1}{21}.\frac{3}{5}\)
\(x=\frac{1}{7}.\frac{1}{5}\)
\(x=\frac{1}{35}\)
Vậy \(x=\frac{1}{35}\)
c. \(\left|x+5\right|-6=9\)
\(\left|x+5\right|=9-6\)
\(\left|x+5\right|=3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=3\\x+5=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-5\\x=-3-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-8\right\}\)
d. \(\frac{-12}{13}x-5=6\frac{1}{13}\)
\(\frac{-12}{13}x-5=\frac{79}{13}\)
\(\frac{-12}{13}x=\frac{79}{13}+5\)
\(\frac{-12}{13}x=\frac{144}{13}\)
\(x=\frac{144}{13}:\frac{-12}{13}\)
\(x=\frac{144}{13}.\frac{-13}{12}\)
\(x=-12\)
Vậy \(x=-12\)
Bài 2:
Hình tự vẽ ~~
a) +) Xét ∆ AKB và ∆ AKC có
BK = CK (do K là trđ BC)
AB = AC (gt)
AK : cạnh chung
=> ∆AKB = ∆AKC (c.c.c)
=> AKB = AKC (2 góc t/ứ)
b) +) Lại có AKB + AKC = 180° (kề bù)
=> AKB = AKC = 90° (1)
Mà AK cắt BC tại K (gt)
=> AK \(\perp\) BC tại K
c) Ta có CE \(\perp\) BC tại C
=> ECB = 90° (2)
Từ (1) và (2) => AKB = ECB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị tạo bởi KC cắt AK và CE
=> AK // CE
Bài 2
\(a,x+\frac{1}{2}=2^5:2^3\)
\(x+\frac{1}{2}=4\)
\(x=4-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{7}{2}\)
Vậy x = \(\frac{7}{2}\)
\(b,\frac{2}{3}+\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}\)
\(\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\)
\(\frac{5}{3}x=\frac{1}{21}\)
\(x=\frac{1}{21}:\frac{5}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{35}\)
Vậy x = \(\frac{1}{35}\)
\(c,|x+5|-6=9\)
\(|x+5|=9+6\)
\(|x+5|=15\)
\(\Rightarrow x+5=15\) hoặc \(x+5=-15\)
TH1:\(x+5=15\Rightarrow x=15-5\Rightarrow x=10\)
TH2:\(x+5=-15\Rightarrow x=-15-5\Rightarrow x=-20\)
Vậy \(x\in\left\{10;-20\right\}\)
\(d,\frac{-12}{13}x-5=6\frac{1}{13}\)
\(\frac{-12}{13}x-5=\frac{79}{13}\)
\(\frac{-12}{13}x=\frac{79}{13}+5\)
\(\frac{-12}{13}x=\frac{144}{13}\)
\(x=\frac{144}{13}:\frac{-12}{13}\)
\(x=-12\)
Vậy x = -12
