Bài 1: Cho △ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia ED, lấy F sao cho EF = ED.
a) CMR: △AED = △CEF
b) CMR: AB // CF
c) CMR: \(\left\{{}\begin{matrix}DE\text{//}BC\\DE=\frac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)
Bài 2: Cho △ABC, qua A kẻ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M nằm trên tia BC, vẽ các đường thẳng song song với AB và song song với AC cắt xy tại D ; E.
a) CMR: △ABC = △MDE
b) CMR: AM ; BD ; CE đồng quy.
Bài 3: Tìm x ; y biết:
a) \(\frac{5x-1}{3}=\frac{7y-6}{5}=\frac{5x+7y-7}{4x}\)
b) \(42-3\left|y-3\right|=4\left(2012-x\right)^4\left(ĐK:x;y\in Z\right)\)
c) \(x-2xy+y=0\left(ĐK:x;y\in Z\right)\)
bài 1:
a) Xét 2 tam giác có:
ED=EF(gt)
góc AED=FEC(đối đỉnh)
AE=EC(gt)
=> đfcm( c.g.c)
b) từ câu a=> góc DAE=ECF
Mà 2 góc này ở vị trí slt
=> AB//CF
Bài 1:
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AED\) và \(CEF\) có:
\(AE=CE\) (vì E là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(ED=EF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AED=\Delta CEF\) (c . g . c)
=> \(AD=CF\) (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AED=\Delta CEF\)
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{FCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> \(AB\) // \(CF.\)
c) Vì \(AD=CF\left(cmt\right)\)
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))
=> \(BD=CF.\)
Vì \(AB\) // \(CF\) (câu b) hay \(BD\) // \(CF\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{DCF}\) (vì 2 góc so le trong)
Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(FDC\) có:
\(BD=FC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{DCF}\left(cmt\right)\)
Cạnh CD chung
=> \(\Delta BCD=\Delta FDC\) (c . g . c)
=> \(BC=FD\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> \(DE\) // \(BC.\)
Có \(BC=FD\)
=> \(DE=\frac{1}{2}FD\)
=> \(DE=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn hoc tốt!
Mình làm nốt bài 3 nhé, chưa có ai làm nên mình làm nốt. Làm liều >>
Bài 3 :
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho hai tỉ lệ thức đầu, ta có :
\(\frac{5x-1}{3}=\frac{7y-6}{5}=\frac{5x-1+7y-6}{3+5}=\frac{5x+7y-7}{8}\) (1)
Từ (1) và giả thiết đề bài cho ban đầu
\(\Rightarrow\frac{5x+7y-7}{8}=\frac{5x+7y-7}{4x}\)
\(\Rightarrow8=4x\) ( Do hai phân số bằng nhau thì có tử và mẫu số bằng nhau với tử đã khác 0 )
\(\Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào giả thiết đề bài, ta được :
\(\frac{5.2-1}{3}=\frac{7y-6}{5}\Leftrightarrow3=\frac{7y-6}{5}\)
\(\Leftrightarrow7y-6=15\)
\(\Leftrightarrow7y=21\)
\(\Leftrightarrow y=3\)
Vậy : \(\left(x,y\right)=\left(2,3\right)\)
b) Dễ thấy : \(42-3\left|y-3\right|\le42\Rightarrow4.\left(2012-x\right)^4\le42\)
\(\Rightarrow0\le4.\left(2012-x\right)^4\le42\)
mà : \(4.\left(2012-x\right)^4⋮4\)
\(\Rightarrow4.\left(2012-x\right)^4\in\left\{0,4,8,12,16,...,36,40\right\}\)
Đến đây bạn tự tìm ra \(x\), \(y\) nhé !
c) \(x-2xy+y=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(2x-1\right)=-1\)
mà : \(x,y\in Z\Rightarrow2y+1,2x-1\in Z\)
\(\Rightarrow2y+1,2x-1\) là các cặp ước của (-1)
Ta có bảng sau :
| 2x-1 | 1 | -1 |
| x | 1 | 0 |
| 2y+1 | -1 | 1 |
| y | -1 | 0 |
Vậy : \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,-1\right),\left(0,0\right)\right\}\)
\(\)
c) xét tam giác ABC có D trung điểm AB
E trung điểm AC
=> DE đường TB t.g
=> DE//BC
Và DE=1/2.BC
tth Nguyễn Kim Hưng ! # % Vũ Minh Tuấn svtkvtm ?Amanda? Nguyễn Văn Đạt Trần Thanh Phương giúp với ạ :3
tth Trần Thanh Phương Nguyễn Văn Đạt Nguyễn Việt Lâm Akai Haruma Nguyễn Huy Thắng Rồng Đỏ Bảo Lửa Fa Châu De Lê Thị Thục Hiền Nguyễn Thị Ngọc Thơ ai giúp được thì giúp em bài 2 ạ, cách làm trên có sử dụng hbh rồi mà em chưa học nên hổng có hỉu :<<<
