Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Khởi My

Cho \(\Delta ABC\) cân tại B, \(\widehat{B}< 90\)độ, kẻ \(AD\perp BC\left(D\in BC\right)\); \(CE\perp AB\left(E\in AB\right)\). Gọi I là giao điểm của AD và CE. Chứng minh rằng:

a) BD=BE

b) BI là tia phân giác của góc ABC

c) ED//AC

d) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại K. Chứng minh 3 điểm B,I,K thẳng hàng

Nguyễn K Sang
7 tháng 3 2019 lúc 22:55

a. Xét \(\Delta\)BDA vuông và \(\Delta\)BEC vuông có :

AB = BC (vì tam giác ABC cân)

góc B chung

=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = BE (2 cạnh tương ứng)

b.Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (chứng minh trên)

=> góc BAD = góc BCE (2 góc tương ứng)

ta có : góc BAD + góc DAC = góc BAC

góc BCE + góc ECA = góc BCA

mà góc BAD = góc BCE (cmt)

BAC = BCA (cmt)

=>góc DAC = góc ECA

=> \(\Delta\)AIC cân tại I

=>AI = IC (tính chất)

Xét \(\Delta\)BIA và \(\Delta\)BIC có :

BI chung

AB = BC (cmt)

AI = IC (cmt)

=> \(\Delta\)BIA = \(\Delta\)BIC (cạnh.cạnh.cạnh)

=> góc ABI = góc CBI ( 2 góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc ABC

c.gọi giao điểm của AI và ED là M

Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BMD có :

BE = BD (cm câu a)

BM chung

góc EBM = góc DBM (cm câu b)

=> \(\Delta\)BME = \(\Delta\)BMD (cạnh.góc.cạnh)

=>góc BME = góc BMD ( 2 góc tương ứng)

mà góc BME + góc BMD = 180o ( 2 góc kề bù)

=> góc BME = 90o

gọi giao điểm của BI và AC là N

Xét \(\Delta\)BNA và \(\Delta\)BNC có

AB = AC (cmt)

góc ABN = góc CBN (cm câu b)

AN chung

=> \(\Delta\)BNA = \(\Delta\)BNC (cạnh.góc.cạnh)

=> góc BNA = góc BNC ( 2 góc tương ứng)

mà góc BNA + góc BNC = 180o ( 2 góc kề bù)

=> góc BNA = 90o

Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BNA có

góc EBM + góc BME + góc BEM = góc ABN + góc BNA + góc BAN = 180o

mà góc BME = góc BNA (= 90o)

=>góc BEM = góc BAN

mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị

=> ED//AC

d.Xét \(\Delta\) vuông BKA và \(\Delta\) vuông BKC có :

BK chung

AB = BC (cmt)

=> \(\Delta\)BKA = \(\Delta\)BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> góc ABK = góc CBK ( 2 góc tương ứng )

=> BK là tia phân giác của góc ABC

mà BI cũng là tia phân giác của góc ABC (cm câu b)

=> BK trùng với BI

hay B,I,K thẳng hàng

sorry vì mình làm hơi dài nha vui


Các câu hỏi tương tự
Kieuanh Nguyenngoc
Xem chi tiết
Thanh Thủy
Xem chi tiết
6.Vũ Nguyễn Hiếu lớp 7/8
Xem chi tiết
Han27_10
Xem chi tiết
Trần Văn Lộc
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
thảo my
Xem chi tiết