Xét \(\Delta BKC\) và \(\Delta BKE\) ta có:
BK chung
\(\widehat{KCB}=\widehat{KEB}=90^o\)
\(\widehat{CBK}=\widehat{EBK}\)(BK là đường phân giác)
Do đó \(\Delta BKC\) =\(\Delta BKE\)(ch-gn)
Vậy BC=BE(Hai cạnh tương ứng)(1)
CK=EK(hai cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta BCE\) có BC=BE nên \(\Delta BCE\) cân mà có BK là đường phân giác nên BK cũng là đường trung trực
=> BK là đường trung trực của CE
c)Xét \(\Delta CKD \) và \(\Delta EKA\) ta có :
CK=EK(cmt)
\(\widehat{KCD}=\widehat{KEA}=90^o\)
\(\widehat{AKE}=\widehat{DKC}\)(đối đỉnh)
Do đó \(\Delta CKD \)=\(\Delta EKA\)(g-c-g)
Vậy AE=KC(hai cạnh tương ứng)(2)
từ (1)và (2) ta có:
AE=DC
BE=BC
Mà BE+AE=BA
BC+DC=BD
\(\Rightarrow\)BA=BD
Vì \(\Delta ABD\) có BA=BD nên \(\Delta ABD\) cân mà có BK là đường phân giác nên BK cũng là đường cao
\(\Rightarrow\)\(BK\perp AD \)
