Question

Cho tam giác ABC, trên tia đối của AB lấy D sao cho AD=AB. Lấy G thuộc AC sao cho AG = 1/3.AC. Tia DG cắt BC tại E; qua E vẽ đường thẳng song song với BD; qua D vẽ đường thẳng song song với BC. Hai đường này cắt nhau tại F. Gọi M là giao của È và CD. Chứng minh 3 điểm B, G, M thẳng hàng.

Answer 1

Ta có:AB=AD

=>AC là đường trung tuyến

Mà AG=\(\frac{1}{3}\)AC nên:

=>G là trọng tâm

Ta có:tia DE cắt BC tại E nên:

=>DE là đường trung tuyến

=>BE=EC

Xét ΔDBE và ΔDEF có:

góc D1=góc D2 (so le trong) (DB//EF)

DE cạnh chung

góc FDG=góc E1 (so le trong)

=>ΔDBE=ΔDEF(g.c.g)

=>BE=DF(2 cạnh tương ứng)

Mà BE=EC nên EC=DF

Xét ΔDEM và ΔEMC có:

góc D3=góc C(so le trong) (DF//BE)

góc F=góc E3(so le trong) (DF//BE)

EC=DF (cmt)

=>ΔDEM=ΔEMC (g.c.g)

=>DM=MC (2 cạnh tương ứng)

=>BM là đường trung tuyến

=>B,G,M thẳng hàng

CHÚC BN HC TỐT!!!^^

Answer 2