Vì tan α = 2 nên cos   α   ≠ 0

Ta có:  G = 2 sin α + cos α cos α − 3 sin α = 2 sin α cos α + cos α sin α cos α cos α − 3 sin α cos α = 2 tan α + 1 1 − 3 tan α

Thay tan  α = 2 ta được:  G = 2.2 + 1 1 − 3.2 = − 5 5 = − 1

Vậy G = −1

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2=(2\sin a+3\cos a)^2\leq (2^2+3^2)(\sin ^2a+\cos ^2a)=13$

$\Rightarrow P\leq \sqrt{13}$

Vậy $P_{\max}=\sqrt{13}$

Giá trị này đạt tại $\frac{\sin a}{2}=\frac{\cos a}{3}$

Vì tan  α = 2 nên cos   α ≠ 0 , chia cả tử và mẫu của P cho cos α ta được:

Ta có:  P = 3 sin α − 5 cos α 4 cos α + sin α = 3 sin α cos α − 5 cos α cos α 4 cos α cos α + sin α cos α = 3. tan α − 5 4 + tan α

Thay tan  α = 4 ta được: P = 3.4 − 5 4 + 4 = 7 8

Vậy P =  7 8

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A

P = s i n 2 90 ° − α + s i n 2 α = c o s 2 α + s i n 2 α = 1

Đáp án đúng : C

A

Chọn A

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα ta được

Đặt \(A=sin\alpha+sin\left(90^0-\alpha\right)=sin\alpha+cos\alpha\)

\(\Rightarrow A^2=\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2\le2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)=2\)

\(\Rightarrow A\le\sqrt{2}\)

\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(\alpha=45^0\)