Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đàm Vũ Đức Anh
Xem chi tiết
Bùi Nhất Duy
6 tháng 4 2017 lúc 11:24

Đề có bị sai không bạn theo mình thì phải là \(\ge8\) mới đúng

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :

\(\dfrac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b-1}\times4\left(b-1\right)}=4a\) (1)

\(\dfrac{b^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{b^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4b\) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ,ta được :

\(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}+4a+4b-8\ge4a+4b\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\)

Dấu "="xảy ra khi:a=b=2

Vậy \(\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1}\ge8\) với a>1,b>1

No ri do
Xem chi tiết
No ri do
Xem chi tiết
Lương Thu Hà
Xem chi tiết
Hung nguyen
14 tháng 6 2017 lúc 10:35

a/ \(1+tan^2a=1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{cos^2a}=\dfrac{1}{cos^2a}\)

b/ \(1+cot^2a=1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{1}{sin^2a}\)

Mỹ Duyên
14 tháng 6 2017 lúc 10:13

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Mỹ Duyên
14 tháng 6 2017 lúc 8:46

Tui sẽ lm!

Huyen Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Định
20 tháng 6 2017 lúc 20:58

Hạ đường cao BH

Ta có:

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.BH.AC\)

\(=\dfrac{1}{2}.AB\)\(.\)\(\dfrac{BH}{AB}.AC\)

\(=\dfrac{1}{2}.AB.sin\left(\widehat{A}\right).AC\)( Điều phải chứng minh)

Đức Anh Phan
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
22 tháng 6 2017 lúc 10:28

\(1+cot^2a=1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{1}{sin^2a}.\)

Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
qwerty
22 tháng 6 2017 lúc 20:05

nếu không có chữ tan mọi việc đã khả thi...

Thiên Chỉ Hạc
Xem chi tiết
Nghiêm Thị Hồng Nhung
16 tháng 4 2018 lúc 21:14

bài này có 2 cách giải nhé

vẽ EM vuông HC

\(\Delta\)AHC có ME // AH ( \(\perp\) HC ) và AM = MC

==> ME là đg trung bình ==> ME = 1/2 AH

lại có BE // BH

==>\(\dfrac{BH}{MC}=\dfrac{OH}{OC}\) (1)

Mặt khắc : AD là pg của BAC hay AO là pg cỏa BAC

==> \(\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{AH}{AC}\) (2)

Từ (1) và (2) ==>\(\dfrac{BH}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\)

Ta có AB. cos A = AB .\(\dfrac{AH}{AC}\)

BC. cos B=\(\dfrac{BH}{BC}\) . BC

rút BH , AH ra sau thay vào bạn tự lm tiếp nhá

Thiên Chỉ Hạc
Xem chi tiết
Neet
23 tháng 6 2017 lúc 21:30

Câu a: tự chứng minh.

Câu b: áp dụng câu a Kết quả hình ảnh cho troll face full

Khoẻ Nguyển Minh
11 tháng 12 2017 lúc 23:02

câu a dùng định lí hàm sin(Trong SGK nhé bạn)

Thiên Chỉ Hạc
Xem chi tiết
Thiên Băng
23 tháng 6 2017 lúc 20:13

a)

Kẻ DH _I_ AB và DK _I_ AC.

\(\widehat{DHA}=\widehat{HAK}=\widehat{AKD}=90^0\)

=> AKDH là hình chữ nhật có AD là đường phân giác

=> AKDH là hình vuông

=> AK = KD = DH = HA

Tam giác KAD vuông cân tại A có:

\(AD=\sqrt{2}AK\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AK}\left(1\right)\)

~*~*~*~*~

\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}DH\times AB+\dfrac{1}{2}KD\times AC=\dfrac{1}{2}AB\times AC\)

\(\Leftrightarrow AK\times\left(AB+AC\right)=AB\times AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB+AC}{AB\times AC}=\dfrac{1}{AK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AK}\left(2\right)\)

~*~*~*~*~

(1) và (2) => đpcm

Thiên Băng
23 tháng 6 2017 lúc 20:33

b)

Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm E sao cho AD = AE.

AD là đường phân giác của tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Tam giác ABC có AD là đường phân giác

=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)

Tam giác ADE có: AD = AE, \(\widehat{DAE}=60^0\)

=> Tam giác ADE đều

=> \(\widehat{EDA}=\widehat{DAC}\left(=60^0\right)\) mà chúng nằm ở vị trí so le trong

=> ED // AC

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB\times AC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\left(\text{đ}pcm\right)\left(ED=AD\right)\)