cmr : cho pt ax2 + bx + c = 0 (a , c khác 0 ) có nghiệm x1 >0 và nghiệm còn lại âm
cmr : cho pt cx2 + bx + a =0 có nghiệm x2 >0 và x1 + x2 + x1x2 > = 3
cmr : cho pt ax2 + bx + c = 0 (a , c khác 0 ) có nghiệm x1 >0 và nghiệm còn lại âm
cmr : cho pt cx2 + bx + a =0 có nghiệm x2 >0 và x1 + x2 + x1x2 > = 3
Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.
1)ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2z-5t=2013\\z^2-10zt+25t^2=0\\x^2+5y^2+4z^2-4xy-4zy=0\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3\\x^{-1}+y^{-1}+z^{-1}=\dfrac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{matrix}\right.\)
a)\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(5t-z\right)^2=0\Rightarrow z=5t\)
\(pt\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2z\right)^2=0\Rightarrow....\)
b)vĩ đại vậy chắc xài BĐT thôi, loanh quanh C-S và AM-GM 3 số
cho pt x2-2(m-1)x +m-3=0
1, CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2, tìm min P =x12 + x22
1) \(\Delta\)' = \(\left(m-1\right)^2-\left(m-3\right)\)
= \(m^2-2m+1-m+3=m^2-3m+4\)
= \(m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+4\) = \(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\) \(\ge\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
2) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
ta có :P = \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
thay \(\Leftrightarrow\) \(\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)\)
= \(4m^2-8m+4-2m+6\)
= \(4m^2-10m+10\)
= \(\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+10\)
= \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{15}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{15}{4}\)
vậy min P = \(\dfrac{15}{4}\) khi \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2m-\dfrac{10}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2m=\dfrac{10}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{10}{8}\)
vậy min P là \(\dfrac{15}{4}\) khi m = \(\dfrac{10}{8}\)
Giari phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=30\\x^8+y^8=35\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{2}y=3\\-x+y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
giải hệ PT
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y=1\\x+y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
giải hệ PT
Giải:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y=1\\x+y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{3}x-1\\x+y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{3}x-1=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+\sqrt{3}\right)-\left(1+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) ( do \(1+\sqrt{3}>0\) )
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{3}-1\)
Vậy...
giải hệ PT sau
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\-3x-y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-5y=9\\7x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2y=13\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=1\\2x+y=7\end{matrix}\right.\)
Mấy bài này đơn giản , bạn chỉ cần rút x hoặc y ra là đc
mk làm ví dụ một câu ha
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\-3x-y=2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\left(1\right)\\-3x-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào bt (2) ta có -3(1-2y)-y=2
Bạn giải ra y rồi giải ra x là xong
giải pt:
\(2x^2+x+3-3x\sqrt{x-3}=0\)
thế thiết gì 0 biết làm cách đó .
đặt t=x-3
pt <=>\(2\left(t+3\right)^2+t+3-3\left(t+3\right)\sqrt{t}=0\)
<=>\(2\left(\sqrt{t}\right)^4+13\left(\sqrt{t}\right)^2-3\left(\sqrt{t}\right)^2-9\sqrt{t}+21=0\)
<=>\(t\left(2\left(\sqrt{t}\right)^2-3\sqrt{t}+13\right)=-21\)
hai số nhân nhau ra âm khi hai số trái dấu (-21)
t luôn >=0 (ĐK khi đặt t)
xét biểu thức trong ngoặc tròn pt vô nghiệm + a=2>0 => biểu thức trong ngoặc luôn dương
=> 0 thể =-21
=> pt vôn nghiệm
help me!!!!!!
giải hpt sau bằng phương pháp rút thế
\(\left\{{}\begin{matrix}-20y^3-3y^2+3xy+x-y=0\\x^2+y^2-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2+3xy\\x^2+y^2=4\end{matrix}\right.\)