a) Xác định m để 3 đường thẳng (d1): 3x+2y=4; (d2): 2x-y=m và (d3): x+2y=3 đồng quy
b) xác định m để 3 đường thẳng (d1): y=2x - 5; (d2): y=1;(d3): y=(2m-3)x-1 đồng quy
c) tìm các giá trị của a để đường thẳng y=ax đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1): 2x-3y=8; (d2): 7x-5y=-5
a, pt hoanh độ giao điểm cua 2 đg thẳng d1 và d2 la: 2x - 5 = 1 <=> x = 3
vậy tọa độ giao điểm cua d1 va d2 la A(3;1)
Để d1 , d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua diem A(3;1)
Ta co pt: (2m - 3).3 - 1 = 1
<=> 6m - 9 -1 = 1
<=> 6m = 11 <=> m = 11/6
mấy bài còn lại tương tự nha
Cho PT: 3x2+4(m-1)x-m2=0 (1)
a) Giải PT khi m=2
b) Tìm điều kiện để PT (1) và PT x2-2x+1=0 có nghiệm chung
c) Chứng minh PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Lời giải:
a) \(m=2\) thì (1) trở thành:
\(3x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2)(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Do đó để (1) và \(x^2-2x+1=0\) thì (1) phải có nghiệm \(x=1\)
Suy ra \(3.1^2+4(m-1).1-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm \sqrt{3}\)
c)
Xét \(\Delta'=[2(m-1)]^2+3m^2=7m^2-8m+4\)
\(=7(m-\frac{4}{7})^2+\frac{12}{7}\)
Thấy rằng \((m-\frac{4}{7})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \Delta'\geq \frac{12}{7}>0\) với mọi số thực m
\(\Rightarrow (1)\) luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
Giải hệ phương trình:
{ x .(x + 3y) = 4 ; 4y2 = 5 - xy}
\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+3y\right)=4\\4y^2=5-xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xy=4\left(1\right)\\4y^2+xy=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế pt 1 và 2, ta được:
\(x^2+4xy+4y^2=9\Leftrightarrow\left(x+2y-3\right)\left(x+2y+3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-2y\\x=-3-2y\end{matrix}\right.\)Với x=3-2y, thay vào (1) ta được:
\(\left(3-2y\right)^2+3\left(3-2y\right)y=4\Leftrightarrow9+4y^2-12y+9y-6y^2-4=0\Leftrightarrow-2y^2-3y+5=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Với x=-3 -2y, thay vào (1) ta được:
(bạn tự làm tiếp nhé, tương tự như trên thôi)
Giải hệ phương trình sau
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(y^2+3y+3\right)=3y^2\\y^3\left(z^2+3z+3\right)=3z^2\\z^3\left(x^2+3x+3\right)=3x^2\end{matrix}\right.\)
* Giải hệ phương trình (phương pháp gì cũng đc cả)
a) 2x \(+\)5y \(=\) \(6\sqrt{2}\)\(+10\sqrt{5}\)
x - 3y \(=3\sqrt{2}-6\sqrt{5}\)
b) \(\dfrac{1}{4x}+\dfrac{5}{12y}=\dfrac{4}{3xy}\)
\(\dfrac{3}{4x}-\dfrac{1}{3y}=\dfrac{-47}{12y}\)
Cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3=1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có nghiệm dương duy nhất
để hpt có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{a'}\ne\dfrac{b}{b'}\Leftrightarrow\)\(-2\ne\)\(\dfrac{1}{3}\) -__-" s lạ v triệt hết m r :V
1. Cho 3 số thực a,b,c là 3 số thực dương.CMR:
\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
2.Giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\\y^2+xy-yz+x^2=0\\x^2-xy-yz-z^2=2\end{matrix}\right.\)
Ai giải giúp mik với.
Áp dụng BĐT Cauchy :
\(\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\le\dfrac{ab^2}{2ab}=\dfrac{b}{2}\)\(\Leftrightarrow a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{b}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{b}{2}\)
Tương tự : \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\dfrac{c}{2}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\dfrac{a}{2}\)
Cộng ba BĐT lại theo vế theo vế
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
giải các hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{Y}{\sqrt{4X^{2^{ }}+1}+2X}+Y^{2^{ }}=0\\4\left(\dfrac{X}{Y}\right)^{2^{ }}+2\sqrt{4X^{2^{ }}+1}+Y^{2^{ }}=3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz+zx=11\\xyz=6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^{3^{ }}-y^{3^{ }}-15y-14=3\left(2y^{2^{ }}-x\right)\\4x^{3^{ }}+6xy+15x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=o\\\\\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ;giúp mình với nhé
hpt tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\\sqrt{3}.\sqrt{3}y+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\3y+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\5y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}.\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}=\dfrac{\sqrt{3}+3}{5}\\y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\3y+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}y\\y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{3}}{5}\\y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\\x^2+y^2 =xy+3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\\x^2+y^2=xy+3\left(\text{✳}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(2xy+3\right)\\x^2+xy+y^2=2xy+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3-9y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3-9y^3=x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=8y^3\)
\(\Leftrightarrow x=2y\text{. Thay vào }\left(\text{✳}\right)\)
\(\Rightarrow4y^2+y^2=2y^2+3\)
\(\Leftrightarrow3y^2=3\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\)
\(\Rightarrow x=\pm2\)
➩ Bạn tự kết luận nhé ^^
