\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

ảnh kia nhiều người lắm like thế :)

thì ai cũng chịu mà

a) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}-5\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt[]{x}\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=16\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt[]{16}+2}{\sqrt[]{16}-5}=\dfrac{4+2}{4-5}=-6\)

b) \(B=\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt[]{x}}{x-25}\)

B có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-25\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-5\right)+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\sqrt[]{x}-15+20-2\sqrt[]{x}}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt[]{x}+5}{\left(\sqrt[]{x}+5\right)\left(\sqrt[]{x}-5\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(dpcm\right)\)

c) \(A=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}\in Z\left(x\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\left(\sqrt[]{x}-5\right)⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}+5⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow7⋮\sqrt[]{x}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-5\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;36;144\right\}\)

d) \(A>B\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-5}>\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-5}\left(2\sqrt[]{x}+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}+2>2\sqrt[]{x}+5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}< -3\)

mà \(\sqrt[]{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

c) Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ BM // AF

Mà AF ⊥ AB

⇒ BM ⊥ AB

⇒ ∠ABM = 90⁰

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ ∆AHC vuông tại H

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ HF = AF = CF = AC : 2

⇒ ∆AHF cân tại F

⇒ ∠AHF = ∠FAH

Mà ∠FAH + ∠HAB = 90⁰

⇒ ∠AHF + ∠HAB = 90⁰

Lại có:

∆AHB vuông tại H

⇒ ∠HAB + ∠HBA = 90⁰

Mà ∠HAB + ∠AHF = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠AHF = ∠HBA (1)

Do ∠FHB = ∠AHF + ∠AHB

= ∠AHF + 90⁰ (2)

∠MBH = ∠HBA + ∠ABM

= HBA + 90⁰ (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ∠FHB = ∠MBH

∆ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ EF // BC

⇒ FM // BH

Tứ giác BMFH có:

FM // BH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang

Mà ∠FHB = ∠MBH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang cân

d)

Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ AF = BM và AF // BM

Do F là trung điểm của AC (gt)

⇒ AF = CF = AC : 2

⇒ AC = 2AF

Mà AF = BM (cmt)

⇒ CF = BM

Do AF // BM (cmt)

⇒ CF // BM

Tứ giác BCFM có:

CF // BM (cmt)

CF = BM (cmt)

⇒ BCFM là hình bình hành

Mà K là giao điểm của BF và CM (gt)

⇒ K là trung điểm của BF

∆FBM có:

K là trung điểm của BF (cmt)

E là trung điểm của FM (gt)

⇒ EK là đường trung bình của BM

⇒ EK = BM : 2

⇒ BM = 2EK

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC = HN

Lại có AC = 2AF (cmt)

⇒ HN = 2AF

Mà AF = BM

⇒ HN = 2BM

Mà BM = 2EK

⇒ HN = 2.2EK = 4EK

Vậy HN = 4EK

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\AD.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(ch-gn\right)\)

\(b,\)Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABD vuông tại D

\(AD^2=AB^2-BD^2=36\\ \Rightarrow AD=6\left(cm\right)\)

\(c,\) Vì tam giác BAC cân tại A nên đường cao AD cũng là trung tuyến

Mà G là trọng tâm nên \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\left(cm\right)\)

câu c mình ko đọc thấy sorry nhé

a.

\(O=AC\cap BD\Rightarrow O\in BD\in\left(SBD\right)\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AC\perp SD\)

b.

O là trung điểm AC, H là trung điểm AB \(\Rightarrow\) OH là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow OH||BC\Rightarrow OH\perp AB\Rightarrow OH\perp CD\) (1)

Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHO\right)\)

c.

Theo cmt trên \(OH||BC\Rightarrow OH||AD\)

\(\Rightarrow\widehat{\left(OH;SD\right)}=\widehat{\left(AD;SD\right)}=\widehat{SDA}\)

\(AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow OA=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=SB=SC=SD=\sqrt{SO^2+OA^2}=a\sqrt{3}\)

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác SAD:

\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=...\)

d.

Gọi E là trung điểm SB \(\Rightarrow HE\) là đường trung bình tam giác SAB 

\(\Rightarrow HE||SA\Rightarrow\widehat{\left(HK;SA\right)}=\widehat{\left(HK;HE\right)}=\widehat{KHE}\)

\(SK=\dfrac{1}{3}SC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(SE=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(EH=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(cos\widehat{BSC}=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2SB.SC}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow EK=\sqrt{SE^2+SK^2-2SE.SK.cos\widehat{BSC}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Từ K kẻ KF song song SO \(\Rightarrow KF\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow KF\perp HF\)

\(\dfrac{KF}{SO}=\dfrac{CK}{CS}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KF=\dfrac{2a}{3}\)

\(\dfrac{OF}{OC}=\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow OF=\dfrac{1}{3}OC\Rightarrow AF=\dfrac{4}{3}OC=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{4a\sqrt{2}}{3}\)

\(\Rightarrow HF=\sqrt{AH^2+AF^2-2AH.AF.cos45^0}=\dfrac{a\sqrt{17}}{3}\)

\(\Rightarrow HK=\sqrt{HF^2+KF^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{3}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{KHE}=\dfrac{HK^2+EH^2-EK^2}{2HK.EH}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\)

giúp mình câu c câu d với

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`c)`

\(2-3^{x-1}-7=11\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}-5=11\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}=11+5\)

`\Rightarrow`\(3^{x-1}=16\) 

Bạn xem lại đề

`d)`

\(\left(x-\dfrac{3}{5}\right)\div\dfrac{-1}{3}=-0,4\)

`\Rightarrow`\(x-\dfrac{3}{5}=-0,4\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)

`\Rightarrow`\(x-\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{15}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{5}\)

`\Rightarrow`\(x=\dfrac{11}{15}\)

Vậy, \(x=\dfrac{11}{15}\)

b. Ta có ∠GHE=360°-(90°+70°+60°)=140°

mà ∠GHE+x=180°⇒x=180°-140°=40°

c. Ta có 2x=360°-(65°+95°)=200°⇒x=200°:2=100°

d. Ta có ∠LKJ=180°-120°=60°

⇒x=360°-(95°+120°+60°)=85°