a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔMCA vuông tại M có
MB=MC
\(\hat{MBD}=\hat{MCA}\) (hai góc so le trong, BD//CA)
Do đó: ΔMBD=ΔMCA
=>BD=AC
mà AC=AB
nên BD=BA
=>ΔBAD cân tại B
c:
ΔMBD=ΔMCA
=>MD=MA
=>M là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
DP,BM là các đường trung tuyến
DP cắt BM tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔBAD
=>OD=2OP
d: Xét ΔPNA và ΔPOB có
PN=PO
\(\hat{NPA}=\hat{OPB}\) (hai góc đối đỉnh)
PA=PB
Do đó: ΔPNA=ΔPOB
=>NA=OB
Xét ΔBAD có
BM là đường trung tuyến
O là trọng tâm
Do đó: BO=2OM
=>NA=2OM
