\(cho\)\(\Delta ABC\) với \(0< ABC.< 90\) BC=a , AC=b, AB=c. CM diện tích ABC=\(\dfrac{1}{2}AB.BC.\sin B=\dfrac{1}{2}a.c.\sin B\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có 0<B<90 các cạnh BC=a, AC=b, AB=c.
CMR: diện tích tam giác ABC=\(\dfrac{1}{2}\)*AB*BC*\(\sin B\) = \(\dfrac{1}{2}\)*AC*\(\sin B\)
Cho tam giác ABC nhọn có ba cạnh a,b,c
CM: Diện tích tam giác ABC = \(\dfrac{1}{2}ab.\sin C\) = \(\dfrac{1}{2}bc.\sin A\) = \(\dfrac{1}{2}ac.\sin B\)
Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).
a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.
a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)
b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)
\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC; AB c; AC b; BC a; đường phân giác AD. Chứng minh:
1) sindfrac{A}{2}ledfrac{a}{b+c}
2) sindfrac{A}{2}+sindfrac{B}{2}+sindfrac{C}{S} 2
3) dfrac{1}{sindfrac{A}{2}}+dfrac{1}{sindfrac{B}{2}}+dfrac{1}{sindfrac{C}{2}}ge6
4) sindfrac{A}{2}+sindfrac{B}{2}+sindfrac{C}{2}ledfrac{1}{8}
5) dfrac{1}{sin^2dfrac{A}{2}}+dfrac{1}{sin^2dfrac{B}{2}}+dfrac{1}{sin^2dfrac{C}{2}}ge12
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC; AB = c; AC = b; BC = a; đường phân giác AD. Chứng minh:
1) \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{b+c}\)
2) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{S}< 2\)
3) \(\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\ge6\)
4) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{1}{8}\)
5) \(\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{C}{2}}\ge12\)
1)
Kẻ phân giác AD,BK vuông góc với AD
sin A/2=sinBAD
xét tam giác AKB vuông tại K,có:
sinBAD=BK/AB (1)
xét tam giác BKD vuông tại K,có
BK<=BD thay vào (1):
sinBAD<=BD/AB(2)
lại có:BD/CD=AB/AC
=>BD/(BD+CD)=AB/(AB+AC)
=>BD/BC=AB/(AB+AC)
=>BD=(AB*BC)/(AB+AC) thay vào (2)
sinBAD<=[(AB*BC)/(AB+AC)]/AB
= BC/(AB + AC)
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tg ABC\(\perp\)A, đường phân giác BD.
CMR: a) \(\tan\dfrac{B}{2}=\dfrac{AC}{BC+AB}\)
CMR: b) S(ABC)=\(\dfrac{AB\times BC}{2}\times\sin B\)
b: \(\dfrac{AB\cdot BC}{2}\cdot sinB\)
\(=\dfrac{AB\cdot BC}{2}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)
\(=S_{ABC}\)
a: Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=AD/AB
Xét ΔCBA có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
=>\(tan\left(ABD\right)=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ΔABC nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. chứng minh rằng
a, diện tích ΔABC = \(\frac{b.c.\sin A}{2}\)
b, \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Kẻ đg cao BH
a) + \(sinA=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{c}\)
+ \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BH\cdot AC=\frac{BH\cdot AC\cdot AB}{2AB}\)
\(=\frac{bc\cdot sinA}{2}\)
b) + \(sinC=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{sinA}{sinC}=\frac{\frac{BH}{c}}{\frac{BH}{a}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
+ Tương tự : \(\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Do đó: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ a) Cho sin α1/5. Tính 4cos^2alpha-6sin^2alpha
b)Cho tg α+cotg α3. Tính sin α.cos α
2/Cho ΔABC vuông tại A có BC8cm,diện tích ΔABC là 8sqrt{3}cm^2. Tính AB,AC,∠B,∠C
3/ Cho ΔABC vuông tại A có cos B0,6
a) Tính sin B,tan B,cotg B
b) Tính sin C,tan C,cotg C
4/ Cho ΔABC vuông tại A có BC10cm đường cao AHsqrt{21}cm. Tính ∠B,∠C
5/Cho ΔABC có AC2a,∠C30,BCaleft(asqrt{3}+1right). Tính AB,∠A,∠B
6/ Cho ΔABC. Cminh:
a) AB^2AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC
b)AB^2AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB
c)BC^2AB^2+AC^2-2.A...
Đọc tiếp
1/ a) Cho sin α=1/5. Tính 4cos\(^2\alpha\)-6sin\(^2\alpha\)
b)Cho tg α+cotg α=3. Tính sin α.cos α
2/Cho ΔABC vuông tại A có BC=8cm,diện tích ΔABC là \(8\sqrt{3}cm^2\). Tính AB,AC,∠B,∠C
3/ Cho ΔABC vuông tại A có cos B=0,6
a) Tính sin B,tan B,cotg B
b) Tính sin C,tan C,cotg C
4/ Cho ΔABC vuông tại A có BC=10cm đường cao AH=\(\sqrt{21}\)cm. Tính ∠B,∠C
5/Cho ΔABC có AC=2a,∠C=30,BC=a\(\left(a\sqrt{3}+1\right)\). Tính AB,∠A,∠B
6/ Cho ΔABC. Cminh:
a) AB\(^2=AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC\)
b)\(AB^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.cosB\)
c)\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.cosA\)
Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c. chứng minh: \(sin\dfrac{A}{2}< =\dfrac{a}{b+c}\)
Hình tự vẽ nha
Kẻ phân giác \(AD,BK\perp AD\)
\(\sin\dfrac{A}{2}=\sin BAD\)
xét \(\Delta AKB\) vuông tại K,có:
\(\sin BAD=\dfrac{BK}{AB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) vuông tại K,có :
\(BK\le BD\) thay vào (1):
\(\sin BAD\le\dfrac{BD}{AB}\left(2\right)\)
lại có:\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\) thay vào (2)
\(\sin BAD\le\dfrac{\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Tick plz
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC=a , AB=c , AC=b
Tính a)sin\(\dfrac{A}{2}\)<\(\dfrac{a}{b+c}\)
b) sin \(\dfrac{a}{2}\).sin\(\dfrac{b}{2}\).sin\(\dfrac{c}{2}\) \(\dfrac{1}{8}\)